博州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列命题为真命题的是（       ）

A．且

B．或

C．，

D．

2、已知椭圆的右顶点为，直线与椭圆相交于，两点，当为钝角时，的取值范围是（   ）．

A. B. C. D.

3、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.那么请问此人前两天所走的里程为（ ）

A．189里

B．216里

C．288里

D．192里

4、在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（       ）

A．105种

B．210种

C．260种

D．315种

5、从集合中任取两个互不相等的数组成复数,其中虚数有(  )个

A. 36   B. 30   C. 25   D. 20

6、在某球内随机放人个点，恰有个点落人该球的内接正方体内，则的近似值为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设向量，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知函数，对，使成立，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、将正方形沿对角线折起，并使得平面垂直于平面，则折起后的直线与所成的角为（       ）

A．0°

B．30°

C．45°

D．60°

10、已知集合，则集合中的元素个数为( )

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

11、已知在中，点，点，若，则点的轨迹方程为（   ）

A. B.

C. D.

12、直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于点A，B，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，若|AB|=，那么sin（α﹣β）的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

13、已知向量，，是两两垂直的单位向量，且，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

14、在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是（　　）

A．120

B．204

C．168

D．216

15、设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．

17、下列说法中：①不可能事件发生的概率为0 ②随机事件发生的概率为 ③概率很小的事件不可能发生 ④投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次，其中说法不正确的是________（填写序号）

18、如图，三角形为直角三角形，，平面，则在四面体的四个面中，共有______对互相垂直的平面.

19、已知正数，满足，则的最小值为______.

20、函数在的切线方程是_________________．

21、一个箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，______．

22、等比数列的第项为_______.

23、不等式的解集是________________.

24、已知正四棱锥的底面边长是4,侧棱长为3,则该正四棱锥的体积是   .

25、点过直线始终平分圆的周长，则的最大值是__________.

26、如图，在正三棱柱中，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）已知，，求多面体的体积．

27、已知非空集合，如果存在(且)，使得，则称集合A具有性质.

（1）分别判断下列集合是否具有性质并说明理由；

①；

②.

（2）设m是正整数且，集合，求证：A具有性质；

（3）求最小的正整数n，使得对于任意满足且的两个集合和，其中至少有一个集合具有性质.

28、已知椭圆以直线所过的定点为一个焦点，且短轴长为4．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆的长轴和短轴的长的倍，过点的直线与椭圆交于，两个不同的点，若，求的面积的最大值．

29、甲、乙两人玩如下游戏：两人分别拿出一枚硬币同时扣在桌子上(硬币的正反面自己决定，两人互不影响)，然后把手拿开，如果都是正面，则乙给甲3元，如果都是反面，则乙给甲1元，如果一正一反则甲给乙2元．如此进行下去，把频率当做概率．

(1)若甲出正面的频率0.7，乙出正面的频率为0.5，甲、乙各出硬币一次，求甲的收益X的分布列及数学期望；

(2)这个游戏多次进行下去，乙能否通过调整自已出正面的频率，使得无论甲出正面还是反面，自己都不会输？如果能，求出乙不输时出正面的频率的范围，如果不能，说明理由．

30、如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若与平面所成角的大小为，，求点到平面的距离.