南平2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、双曲线：与双曲线：的（）
A．实轴长相等
B．焦点坐标相同
C．焦距相等
D．离心率相等
2、已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则（）
A．31
B．
C．31或5
D．或5
3、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、下列结论正确的个数为（）
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．
A．4
B．3
C．2
D．1
5、 (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是(　　)
A.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
B.BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
C.BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°
D.BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°
6、在中，角的对边分别为，，若有两解，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7、抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
8、.设△ABC三边长为a，，；△ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（）
A. B.
C. D.
9、设是奇函数的导函数, ,当时, 则使得成立的取值范围是（）
A. B. C. D.
10、点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
12、在平面直角坐标系中，定义为两点AB的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”，记作,给出下列三个命题：
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(2,1)和直线,则
③定点动点P满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点.
其中真命题的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
13、以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
14、椭圆的一个顶点在抛物线的准线上，则椭圆的离心率（）
A. B. C. D.
15、已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为________.
17、已知双曲线的左，右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线的右支于两点，则的内切圆半径为__________.
18、设全集U=R，集合则；．
19、已知双曲线方程是，过定点作直线交双曲线于两点，并使为的中点，则此直线方程是__________________．
20、已知椭圆的方程为（a＞b＞0），过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P，Q两点，直线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率为______．
21、集合，则__________.
22、已知，则向量与的夹角为_______．
23、已知i为虚数单位，复数z满足，且，则实数________.
24、已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为_________．
25、对称中心为原点、对称轴为坐标轴，椭圆上的点到左焦点的最大值为8，且离心率为，则此椭圆的标准方程为______．