自贡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、向量，若，则（       ）

A．3

B．

C．12

D．

2、在中，，那么三边之比∶∶等于（ ）

A．1∶2∶3

B．3∶2∶1

C．1∶∶2

D．2∶∶1

3、已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（       ）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

4、一个年级有12个班,每个班有50名学生,随机编号为1～50,为了了解他们课外的兴趣,要求每班第40号学生留下来进行问卷调查,这运用的抽样方法是（  ）

A．分层抽样   B．抽签法

C．随机数表法   D．系统抽样法

5、已知函数，则的单调递减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知分别为三个内角的对边，且，则A为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、两平行直线与之间的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在校园艺术节才艺展示活动中，小明书写“求真、崇善、唯美”6个字，有2种不同颜色的笔供选择，要求不能只用1种颜色的笔，则不同的写法共有（   ）

A．34种

B．30种

C．62种

D．63种

10、双曲线上的点到左焦点的距离为，则到右焦点的距离为（       ）

A．

B．

C．或

D．

11、直线与圆的位置关系是（   ）

A. 相离   B. 相交   C. 相切   D. 不确定

12、把3封信投到4个信箱中，所有可能的投法共有（       ）

A．7种

B．12种

C．种

D．种

13、已知，则等于（   ）

A. B. C. D.

14、为圆上一点，过作直线与直线交于点，且与的夹角为，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设F是椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点，P是椭圆C上的点，圆x2＋y2＝与线段PF交于A，B两点，若A，B三等分线段PF，则椭圆C的离心率为（   ）

A. B.

C. D.

16、，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为___.

17、已知点、是以点为圆心、半径为3的圆上的两点，且，则______

18、如图，OM//AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线组成的区域内（不含边界）运动，且，当时，y的取值范围是________

19、袋中放有形状､大小完全相同的4个黑球和4个红球.从袋中任取3个球，则至少有1个红球的概率为___________.

20、已知p，q是两个不相等的正整数，且，则等于______.

21、一个几何的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________，侧面积为__________．

22、已知变数满足约束条件目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围为_____________．

23、如图，正三角形ABC的边长为2，P是三角形ABC所在平面外一点，平面ABC，且，则P到BC的距离为___________.

24、已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________．

25、有12个志愿者名额全部分配给某年级的10个班，若每班至少分配到一个名额，则所有不同的分配方法种数为_____.

26、下表提供了某厂生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

（参考公式：）

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

(2)根据（1）求出的线性回归方程，预测生产20吨A产品的生产能耗是多少吨标准煤？

27、如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，平面，且，点为的中点，为与的交点．

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积．

28、已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分別为，离心率为，过左焦点作直线交椭圆E于A，B两点，的周长为8.

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线：y=kx+m(km＜0)与圆O：相切，且与椭圆E交于M，N两点，是否存在最小值？若存在，求出的最小值和此时直线的方程.

29、如下图，三棱柱的各棱长都是2，，，，分别是，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

30、如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

（1）当时，求证： 平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.