天门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、在我国古代数学著作《九章算术》中，“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的四面体．如图，在“鳖臑”中，平面，平面，，，，则点到平面的距离为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知直线和，则“”是“”的（）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
3、在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则（）
A．
B．
C．
D．
4、已知椭圆的一个焦点为，则等于（）
A．
B．
C．
D．
5、直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、在三棱锥中，点分别是的中点，底面ABC，则直线与平面所成角的正弦值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7、等于（）
A．
B．
C．
D．
8、已知a、b∈R，“a＜b”是“2a＜3b”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9、数列中，，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设是直线外一定点，过点且与成角的异面直线（）
A．有无数条
B．有两条
C．至多有两条
D．仅一条
11、函数在下列哪个区间上是减函数（）
A．
B．
C．
D．
12、已知数列的前4项为：，，，，则数列的通项公式是（）
A. B.
C. D.
13、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一，宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中记载了“三角形垛”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（俯视如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有6层，则该堆垛第6层的小球个数为（）
A．45
B．36
C．28
D．21
14、化简的结果为（）
A. B. C. D.
15、空间中四点可确定的平面有 (　　)
A. 1个 B. 3个
C. 4个 D. 1个或4个或无数个

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若直线与直线平行，则a＝______________.
17、已知A，B是椭圆的左、右顶点，P为C上一点，设直线PA，PB 的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为_________.
18、抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于､两点，则______.
19、若圆：与圆内切，则_______
20、设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）
21、如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿（结果用分数表示）
22、我们知道，平行于抛物线对称轴的光线（不与对称轴重合）经抛物线两次反射后，入射光线与最后的反射光线平行．如图，若入射光线与最后的反射光线间的最小距离为，则此抛物线的标准方程为__________．
23、如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以为顶点，任意向上翻折，折痕与交于点，然后复原，记；第二步，将纸片以为顶点向下翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；第三步，将纸片以为顶点向上翻折，使与重合，得到折痕，然后复原，记；按此折法从第二步起重复以上步骤，得到，则__.
24、已知等比数列满足，，公比，则的前2021项和______．
25、已知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，，则实数的值为__________．