淄博2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、在一次随机试验中，已知A， B， C三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是（  ）

A.B与C是互斥事件 B.A＋B与C是对立事件

C.A＋B＋C是必然事件 D.

3、下列函数中，定义域是且为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某年数学竞赛请自以为来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（   ）

A.512 B.511 C.1024 D.1023

5、已知，设函数的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为（   ）

A. B.1 C. D.－1

6、用红、黄两种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（   ）

A.2 B.4 C.16 D.84

7、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，则

8、在复平面内，复数对应的点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、实数、满足约束条件，若目标函数取到最大值2时仅有唯一最优解，则实数等于（   ）

A.0 B.4 C.2 D.-2

10、复数的虚部是（   ）

A.3 B.2 C. D.

11、椭圆的长轴和短轴的长、离心率分别是（ ）

A．10，8，

B．5，4，

C．10，8，

D．5，4，

12、函数，的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，函数的图象在点的切线方程是，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

14、，则“”是“”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

15、如图，一个空间几何体的正视图.侧视图.俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

16、已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则__________．

17、的展开式中x7的系数为__________.（用数字作答）

18、在直角中，若，，，则外接圆半径为．运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径为________．

19、已知，2sin2α=cos2α+1，则cosα=__________

20、已知球的表面上三点、、满足：，，，且球心到该截面的距离为球的半径的一半，则、两点的球面距离是______.

21、设,是实数集的两个子集,对于,定义： 若对任意,,则,,满足的关系式为______.

22、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站3人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________.（用数字作答）.

23、已知满足，则的最大值为_________．

24、若向量，，，且共面，则____.

25、已知函数  则=_______.

26、已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1处取极小值，x=3处取极大值，且函数图象在(2，f(2))处的切线与直线x-5y=0平行.

（1）求实数a､b､c的值;

（2）设函数f(x)=0有三个不相等的实数根，求d的取值范围.

27、已知动圆经过点，且与直线相切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）已知是（1）中的轨迹上的两个动点，为坐标原点，且直线与的斜率之积为，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.

28、已知函数，.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，求证：.

29、已知抛物线的焦点为F，直线l过点．

（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值

30、如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A,B的任意一点，A1A=AB=2.求证:BC⊥平面A1AC.