牡丹江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、“函数在区间上满足”是“函数在区间内至少有一个零点”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2、复数（i为虚数单位）的虚部是（　　）
A．－
B．
C．－i
D．i
3、黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）
A．
B．
C．
D．
4、已知向量，，若，则实数的值是（）
A．
B．
C．
D．
5、设，，，则下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
6、如果满足，，的有两个，那么x的取值范围为（）
A. B. C. D.
7、设集合，，函数，若，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9、若，且，则（）
A. B. C. D.
10、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为
A. B. C. D.
11、函数的图象（）
A. 关于原点对称 B. 关于直线对称
C. 关于轴对称 D. 关于轴对称
12、下列函数中，在区间上为增函数的是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若集合，，则使得成立的所有的值组成的集合是___________.
14、已知实数x，y满足，则的最小值是______．
15、已知0<α<π，sin α＋cos α＝，则sin α－cos α的值是________．
16、在中，边、的长度分别为5、12，现在从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，则为钝角三角形的概率为________.
17、不等式的解集为________.
18、符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，在下列命题正确的是________．
①；
②当时，；
③函数的定义域为，值域为；
④函数是增函数，奇函数．
19、函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数.例如：函数是单函数.给出下列命题：
①函数是单函数；
②对数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数，
其中的真命题是___________.(写出所有真命题的序号)
20、已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为___．
21、若偶函数在上是增函数，则、、的大小关系是 ____________
22、某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入. 若该公司2018年全年投入研发资金100万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过1000万元的年份是_____年.（参考数据：）