马鞍山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（       ）

A．与互斥

B．与对立

C．

D．

2、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若的外接圆直径为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若函数有4个零点，则正数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若，那么等于 （       ）

A．

B．0

C．

D．3

5、在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（       ）

A．30°

B．45°

C．135°

D．45°或135°

6、已知，则满足成立的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7、已知球的两个平行截面的面积分别为和，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是（       ）

A．4

B．3

C．2

D．0.5

8、命题“”的否定为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，且，则等于（ ）

A. -1   B.   C.   D. 或-1

10、已知扇形的半径为3，圆心角弧度数为2，则其面积为（       ）

A．18

B．12

C．9

D．6

11、直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是：()

A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、已知函数，若对任意的，，，不等式恒成立，则实数k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

13、函数的最大值与最小值之和为________.

14、设集合，，，则=_________

15、已知实数满足，，则的取值范围是 ．

16、已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

17、已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是________.

18、在数列中，，，其中a，b为常数，则___________.

19、已知函数，则不等式的解集是__________．

20、已知集合，若，则__________．

21、二次函数的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是 ．（写出正确命题的序号）

22、若，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.

23、某校欲在甲、乙两家商店购买饮水机，该饮水机原价为500元/台．甲店有以下优惠方式：若只买1台，则按原价购买；若不止买1台，每多买1台，每台饮水机的单价降低10元，但是单价最低不低于300元/台．乙店一律按照原价的80%进行销售．现该校需购买x台饮水机，只在甲店购买的费用为元，只在乙店购买的费用为元．

(1)分别求出函数，的解析式；

(2)该校计划只在一家商店购买饮水机，试问根据购买台数，在哪家商店购买更省钱?

24、已知，.

(1)求证：；

(2)若，求的最小值.

25、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)若在区间上的最小值为，求的最小值.