彰化2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、已知，若互不相等的实数满足，则的取值范围为（   ）.

A. B. C. D.

2、函数（为常数），若在上有最小值为，则在上有（ ）

A. 最大值   B. 最大值   C. 最大值   D. 最大值

3、已知是单位向量，.若向量满足（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、若函数的定义域是,则函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

6、在复平面内，复数，则z对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、下列函数定义域与值域相同的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．8

B．9

C．12

D．6

9、已知为实数集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的定义域为，则的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，，，点与点分别在直线的两侧，且，，则的长度的最大值是（       ）

A．

B．

C．3

D．

12、命题：，，则命题的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、已知函数则______.

14、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为______.

15、设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为______．

16、若函数且有最大值，则实数的取值范围是 ．

17、事件互相独立，若，则__________.

18、已知，且，若不等式恒成立，则实数的最大值是__________.

19、若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则_______．

20、对任意实数，，，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，

其中真命题是_______.

21、已知定义在R上的函数满足：

①；

②对任意的都有；

③对任意的且时，都有.

记，则不等式的解集______

22、若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为______．

23、对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.

（1）求证：是函数的一个“优美区间”.

（2）求证：函数不存在“优美区间”.

（3）已知函数（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值.

24、在三角形中，，D是线段上一点，且，F为线段上一点．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围；

25、已知函数是奇函数.

（1）求函数的解析式；

（2）设，求函数的值域.