嘉兴2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如，，，设为函数的零点，则（   ）.

A.2 B.3 C.4 D.5

2、设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩（∁UM）等于

A．{1,3}      B．{1,5}

C．{3,5}    D．{4,5}

3、设，则（ ）

A．10

B．8

C．12

D．13

4、（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中,则在方向上的投影为（       ）．

A．4

B．3

C．-4

D．5

6、一百零八塔，因塔群的塔数而得名，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，若该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群共有（ ）

A．10层

B．11层

C．12层

D．13层

7、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、半径为的圆上的一条弧长为，则此弧所对圆心角的弧度数是（   ）

A．1.5

B．2

C．3

D．12

9、全集，设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

11、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从1999提升至，使得大约增加了20%，则的值约为（参考数据：，）（   ）

A.826 B.827 C.828 D.829

12、已知函数，则关于的不等式的解集为( )

A. B. C.  D.

13、已知，且，则的最大值为_____．

14、已知向量，，，若A，B，D三点共线，则_________．

15、设函数满足,当时,f(x)=0,则______________________。

16、已知是定义在上的偶函数，并满足，当时，，则________.

17、在平行四边形中，，则__________．

18、已知函数.在处取得最大值，则________；若函数的周期是，函数的单调增区间是________.

19、记的减区间D，则在上的值域为_________．

20、直线的倾斜角为，则__________．

21、如图，圆周上按顺时针方向标有1，2，3，4，5五个点. 一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一个点，若它停在奇数点上，则下次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点. 该青蛙从“5”这点起跳，经2016次跳后它停在的点对应的数字是 .

22、若向量=(1，1)与向量=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是___________.

23、如图，一个半径为的筒车按逆时针方向匀速转动，2分钟转动一圈，水车的轴心O到水面的距离为，筒车上均匀分布了24个盛水筒，当盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，记盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数）．

(1)求d与时间（单位：s）的关系式；

(2)当盛水筒P刚浮出水面时，记最高点处的盛水筒为，求一圈内P到水面的距离与Q到水面的距离之和大于的时间．

24、已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：

（1）；

（2）≥9.

25、化简:(1) .

(2) .