台州2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、在中，角，，所对的边分别为，，，已知，的平分线交于点，且．有以下四个结论：

①；

②的最小值为；

③的最小值为；

④的最小值为．

其中所有正确结论的编号为（ ）

A．①③④

B．②④

C．①③

D．①④

2、已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（       ）

A．

B．0

C．7

D．

3、已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，………这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和等于 （ ）

A．1 B．2 010 C．4 018 D．0

4、设，则（       ）

A．2

B．4

C．8

D．-2或4

5、在中，角,,的对边分别为,,，若，则　

A．

B．

C．1

D．

6、化简的结果为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在上的奇函数，当时，那么时，（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、已知向量，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，则与的夹角是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若偶函数的最小正周期为,则

A．在单调递增

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递减

12、已知集合,则

A. B. C. D.

13、若复数满足，则=_________

14、如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．

15、已知幂函数的图象经过点，则的解析式为______．

16、不等式的解集为__________．

17、已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解为______.

18、已知，则函数的值域为__________.

19、小李同学一周的总开支分布如下表所示，一周的食品开支如下图所示，则小李同学一周的蔬菜开支占总开支的百分比约为___________.

20、（1）函数定义域为____________________.

（2）已知，则函数的解析式为_______________________.

21、函数的图象与轴的交点中，离原点最近的一点是__________．

22、已知函数，则函数的定义域为________.

23、如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

24、已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和为.

25、某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝其对应曲线(如图所示)过点.

(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；

(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?