四平2024-2025学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、下列各式中，正确的个数是：（ ）

①；②；③；④；⑤；

A．1

B．2

C．3

D．4

2、适合条件的集合A的个数有( )

A．15

B．16

C．31

D．32

3、函数与轴的交点个数为（       ）

A．至少1个

B．至多一个

C．有且只有一个

D．与有关，不能确定

4、已知直线l1：ax﹣y+b=0，l2： bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（ ）

A. B. C. D.

5、设是一元二次方程的根，，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知时，与在同一点取得相同的最小值，关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、用一段长为的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为　　

A．

B．

C．

D．

8、下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）

A.   B. （且）

C.   D. （且）

9、若函数是偶函数,且,则必有(   )

A. B. C. D.不确定

10、已知，满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．的最小值为1

B．的最小值为2

C．的最小值为4

D．的最小值为2

11、在平行四边形中，点为对角线上靠近点的三等分点，连结并延长交于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是(　　)

A. 锐角三角形   B. 钝角三角形

C. 直角三角形   D. 等腰三角形

13、已知角的终边经过点，则＝____________________．

14、已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________．

15、   已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x＝__________，面积S＝__________.

16、设命题，，则为______．

17、已知集合，，若，则__________.

18、在△ABC中，若b＝acos C，则△ABC的形状为______.

19、已知集合，若，则实数的值为___________.

20、不等式有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出和的图象，然后根据图象进行求解，请类比此方法求解以下问题：设，若对任意，都有成立，则____________.

21、已知函数，若，则的取值范围是_________.

22、若，则______．

23、已知函数，其中、、．

(1)当时，求的值域；

(2)当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数的取值范围；

(3)当，，时，若实数、、使得对任意实数恒成立，求的值．

24、设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

25、某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出名选手参加比赛，甲、乙两位射击选手分别射击了次，所得的成绩（环数）如下表：

（1）分别写出甲选手成绩（环数）的众数和乙选手成绩（环数）的中位数；

（2）分别求出甲、乙两位选手成绩（环数）的平均数；

（3）根据（2）问数据，你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由．