宜春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为

A．

B．

C．

D．

2、设向量，，若向量，则x的值为（       ）

A．

B．2

C．1

D．

3、已知直线与直线平行，则的值是（   ）

A.2 B. C.1 D.4

4、某种产品的广告费用支出与销售额之间具有线性相关关系，根据下表数据（单位：百万元)，由最小二乘法求得回归直线方程为.现发现表中有个数据看不清，请你推断该数据值为（  )

A.65 B.60 C.55 D.50

5、已知等差数列的首项为1，公差为2，则的值等于（   ）

A.15 B.16 C.17 D.18

6、若，则复数=（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、对任意的n∈N*，数列{an}满足且，则an等于（　　）

A. B. C. D.

9、设，则下列结论中一定正确的是（ ）

A．

B．

C．且

D．

10、在长方体中，,,则异面直线与所成角的余弦值为(    )

A. B. C.  D.

11、已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）

A. B. C. D.

12、设等差数列的前n项和为，若，则满足的最小正整数的值为（    ）

A. B. C. D.

13、已知，则的值是_______.

14、函数的定义域是_______________．

15、已知扇形的周长为 6 cm ，面积为 2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为______.

16、在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A，角的终边交单位圆于点B且，．记，，若且，那么______．

17、函数的最大值与最小值的积是____________.

18、已知和向量，若向量，则的纵坐标___________

19、已知向量＝(1，2)，＝(m，4)，（1）若∥(2＋)，则实数m的值为__________；（2）(＋)·的最小值是______．

20、如图，隔河看两目标与，但不能到达，在岸边选取相距的、两点，同时，测，，，（、、、在同一平面内），则两目标、之间的距离为________.

21、若等比数列的前项和，则______.

22、中，D是边上的点，满足，，.则______.

23、新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧.某电商平台在地区随机抽取了位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额（单位：元），整理得到如图所示频率分布直方图.

（1）求的值；

（2）从“线上买菜”消费总金额不低于元的被调研居民中，随机抽取位给予奖品，求这位“线上买菜”消费总金额均低于元的概率；

（3）若地区有万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额.

24、已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）当时，求函数的最大值，以及取得最大值时的值．

25、（1）已知，计算 的值 .

（2）已知，求的值.