辽源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（       ）

A．

B．8

C．6

D．

3、中，内角A，B，C所对的边分别为.①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、已知复数满足，则（ ）

A．4

B．2

C．

D．1

5、已知，，则的最小值（   ）

A.1 B.2 C. D.3

6、已知公差的等差数列满足，且，，成等比数列，若正整数，满足，则（ ）

A．

B．

C．

D．或

7、如图，在半径为的半圆弧上取一点，以为直径作半圆，则图中阴影部分为月牙，在上取个点将圆弧等分，设月牙面积的平均值为，若对于均有，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

8、在△ABC中，已知a＝3，A＝30°，则△ABC的外接圆面积等于（ ）

A．9π

B．36π

C．6π

D．24π

9、关于函数有下述四个结论：①是偶函数；②在上是减函数；③在上有三个零点；④的最小值是0.其中所有正确结论编号是（   ）

A.①②④ B.②③ C.①③ D.①④

10、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A.1 B.2 C.4 D.6

12、在△ABC中，，,．的值为( )

A.  B.  C.  D.

13、在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则___________ ．

14、已知数列的前项和为，计算得，，，照此规律，_________.

15、袋子中有四个小球，分别写有“五、校、联、考”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“五、校、联、考”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______

232  321  230  023  123  021  132  220

231  130  133  231  331  320  120  233

16、已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，则把这两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为________.

17、设是定义在区间上的奇函数，且为单调函数，则的取值范围是______．

18、《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年．其中有这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意为：今有直角三角形，勾（短直角边）长5步，股（长直角边）长12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长为多少？在如图所示中，求得正方形的边长后，可求得__________．

19、已知函数，若，则__________．

20、已知函数的图像关于直线对称，当时，关于的方程恰有两个不同的实数解，则实数的取值范围为____________．

21、据两个变量、之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.

22、等比数列中前n项和为，且，，，则项数n为____________．

23、已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若，，求的值.

24、在中，，，分别为角，，的对边，且满足．

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，，求面积的最大值.

25、已知函数.

（1）求的最小正周期；

（2）求的值域；

（3）求的递增区间

（4）求的对称轴；

（5）求的对称中心；

（6）的三边a，b，c满足，且b所对的角为x，求x的取值范围及函数的值域.