日喀则2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体．正二十面体的每一个面均为等边三角形，共有12个顶点、30条棱．如图所示，由正二十面体的一个顶点和与相邻的五个顶点可构成正五棱锥，则与面所成角的余弦值约为（）（参考数据）
A．
B．
C．
D．
2、､是椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，点在轴上，满足，若，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、直线平面，直线平面，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5、已知双曲线C:的离心率为2,为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若的斜率为,则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
6、已知集合M、N、P满足，则集合M、N、P之间的关系是（）
A．
B．
C．
D．
7、某校举行“我和我的祖国”文艺汇演，需征集20名志愿者参与活动服务工作，现决定采取分层抽样的方式从“摄影协会”､“记者协会”､“管理爱好者协会”中抽取，已知三个协会的人数比为，且每个人被抽取的概率为0.2，则该校“摄影协会”的人数为（）
A.10 B.20 C.50 D.100
8、已知直线经过函数图象相邻的最高点和最低点，则将的图象沿轴向左平移个单位后得到解析式为（）
A. B.
C. D.
9、已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则( )
A. B. C. 0 D. 1
10、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
12、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，角C的平分线交对边AB于D，且CD将三角形的面积分成3：4两部分，则（）
A．
B．
C．
D．
13、巳知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（）
A. B. C. D.7
14、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧长度是弧长度的倍，，则该曲池的体积为（）
A．
B．
C．
D．
16、在中角，，的对边分别为，，，若，，则的面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知平面向量且，则（）
A．1
B．14
C．17
D．
18、若x，y满足约束条件，则的最大值为( )
A.5 B.6 C.3 D.4
19、现有一组数据如茎叶图所示，若平均数为，且方差达到最小，则的值是（）
A. B. C. D.
20、函数的图像大致为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线，，且，则直线，间的距离为__________．
22、若角的终边经过点，则的值为________
23、若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则________.
24、在中，是边的中点，则_______.
25、在数列中，，，，记是数列的前n项和，则___________.
26、已知向量，，且，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中为直线的倾斜角，t为参数），在以为O极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
(1)当直线的斜率k=2时，求曲线C上的点A与直线上的点B间的最小距离；
(2)如果直线与曲线C有两个不同交点，求直线的斜率k的取值范围.
28、第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
国家
金牌
银牌
铜牌
奖牌总数
中国
133
64
42
239
俄罗斯
51
53
57
161
巴西
21
31
36
88
法国
13
20
24
57
波兰
11
15
34
60
德国
10
15
20
45
（1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？
（2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；
（3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.
29、已知，函数.
（1）证明：在上有唯一零点；
（2）记为函数在上的零点，证明：
（i）；
（ii）.
30、垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.太原市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现有甲、乙两个小区采取不同的宣传与倡导方式对各自小区居民进行了有关垃圾分类知识的培训，并参加了评比活动，评委会随机从两个小区各选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分，评分后得到如下茎叶图.
（1）依茎叶图判断哪个小区的平均分高？
（2）现从甲小区不低于80分的家庭中随机抽取两户，求分数为87的家庭至少有一户被抽中的概率；
（3）如果规定分数不低于85分的家庭为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为得分是否优秀与小区宣传培训方式有关？”

甲
乙
合计
优秀

不优秀

合计

参考公式和数据：，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
31、选修4-5：不等式选讲
设函数， .
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.
32、已知函数.
（1）已知函数在点处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标.
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）证明：，，使得.