上饶2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在△中，“ ”是“△为钝角三角形” 的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、过双曲线的左焦点作一条直线交双曲线左支于，两点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（       ）

A．6

B．8

C．10

D．12

3、非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数，则下列结论错误的是（       ）

A．函数的最小正周期是

B．函数在区间上单调递减

C．函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

D．函数的图象关于对称

5、已知全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，已知直线与曲线相切于两点，则函数 有(   )

A. 个零点

B. 个极值点

C. 个极大值点

D. 个极大值点

7、若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（       ）

A．

B．0

C．-1

D．

8、已知抛物线的焦点为，其上有两点，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的渐近线经过圆的圆心，则双曲线C的离心率为（ ）

A．

B．

C．2

D．

10、我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为（   ）

A.斤 B.斤 C.斤 D.斤

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设满足，，则（ ）

A．

B．

C．

D．1

14、设，则“”是“直线与垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、若，则“”是“”的（       ）条件.

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既非充分也非必要

16、函数的图象大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设， 为自然对数的底数，则， ， 的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、阿基米德多面体是由两种或两种以上正多边形围成的多面体，某阿基米德多面体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．80

C．

D．88

19、为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，经整理得到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为（       ）

A．42.5分钟

B．45.5分钟

C．47.5分钟

D．50分钟

20、已知直线过双曲线的左焦点且与的左、右两支分别交于两点，设为坐标原点，为的中点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知全集，集合，，则________.

22、已知函数，则不等式的解集为______．

23、焦点在x轴上的椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t的取值范围为__________．

24、中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意粮食满园、称心如意、十全十美，下图为一种婚庆升斗的规格，该升斗外形是一个正四棱台，上、下底边边长分别为，，侧棱长为，忽略其壁厚，则该升斗的容积为_________．

25、六张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为   。

26、已知集合，则______________.

27、已知函数.

（1）若函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；

（2）若方程有两个根，且，求证：.

28、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

已知数列{an}的前n项和为Sn，首项为2，且满足 ．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求证：．

29、三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

(1)       证明：是的中点；

(2)       设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.

30、设等比数列的前n项和为，且，等差数列满足，.

（1）求m；

（2）求数列的通项公式；

（3）求数列的前n项和.

31、某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况，从两个方面进行了调查统计，一是产品的质量参数x，二是产品的使用时间t（单位：千小时），经统计分析，质量参数x服从正态分布，使用时间t与质量参数x之间有如下关系：

（1）该地监管部门对该公司的该产品进行检查，要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品．现抽取20件该产品进行校验，求合格产品的件数的数学期望；

（2）该公司研究人员根据最小二乘法求得线性回归方程为，请用相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合．

附：参考数据：．若，则

参考公式：相关系数；

回归直线方程为，其中．

32、在正方体中，E为的中点，过的平面截此正方体，得如图所示的多面体，F为棱上的动点．

(1)点H在棱BC上，当时，平面，试确定动点F在棱上的位置，并说明理由；

(2)若，求点D到平面AEF的最大距离．