红河州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设i是虚数单位，复数，则|z|＝( )

A. 1   B.   C.   D. 2

2、已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把折起，则三棱锥D-ABC的外接球表面积等于（       ）

A．

B．

C．

D．不确定的实数

3、在的二项展开式中含项的系数为（       ）

A．20

B．21

C．18

D．16

4、已知等差数列满足，则等于 （   ）

A. 31   B. 32   C. 61   D. 62

5、国外新冠肺炎不断扩散蔓延，2021年元月在我国本土疫情呈零星散发与聚集性疫情交织叠加态势，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”精神，某地8名防疫工作人员到A、B、C、D四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区、A社区安排1名、B社区安排2名、C社区安排3名，剩下的人员到D社区，则不同的安排方法共有（ ）

A．39种

B．168种

C．1268种

D．1680种

6、已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．5

D．8

7、已知圆的方程为，直线的方程为，过圆上任意一点作与夹角为的直线交于，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，集合，，（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体体积是（   ）

A. 4   B.   C.   D. 2

10、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

11、某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等名志愿者中选名担任翻译，名担任向导，还有名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（   ）  

A. 种   B. 种   C. 种   D. 种

12、四棱维 的底面是一个菱形且， 平面， , 是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、己知函数在区间上单调，且满足.有下列结论：

①；

②若，则函数的最小正周期为；

③关于x的方程在区间上最多有5个不相等的实数根；

④若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为.

其中正确的结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于､两点，为坐标原点，且的面积为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B.4 C.3 D.2

15、内一点O满足，直线AO交BC于点D，则下列正确的是

A．

B．

C．

D．

16、已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

17、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数，则下列结论中不正确的是（   ）

A.曲线存在对称中心 B.曲线存在对称轴

C.函数的最大值为 D.

19、已知非零向量，满足，且，，，则在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，则C的焦点到准线的距离为

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

21、已知异面直线，的夹角为，若过空间中一点，作与两异面直线夹角均为的直线可以作4条，则的取值范围是______.

22、已知集合，，则____．

23、已知椭圆，若存在以点为圆心，为半径的，该圆与椭圆E恰有两个公共点，且圆上其余各点均在椭圆内部，则t的取值范围是________．

24、若，，且，则 最小值是_____．

25、在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

26、意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列．斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数．人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示：

大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用．设斐波那契数列为，其中，有以下几个命题：

①；

②；

③；

④．

其中正确命题的序号是________．

27、已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.

28、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）若，求A的值；

（2）若k=2，求当C最大时ABC的形状．

29、某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的.

（1）若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人?

（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次接种花费元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期；第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为，每人每次花费元，每个周期接种3次，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.

①若甲团队的试验平均花费大于乙团队的试验平均花费，求、、、满足的关系式；

②若，，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？

附：，

30、已知等差数列的前n项和为，等比数列.若，，.

(1)求数列与的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

31、在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，且点F满足，由椭圆C的四个顶点围成的四边形面积为．过点的直线TA，TB与此椭圆分别交于点，，其中，，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当T在直线时，直线MN是否过x轴上的一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

32、已知函数 ， .

（1）若存在极值点1，求的值；

（2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.