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1、《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）
A．
钱
B．
钱
C．
钱
D．
钱
2、设
，
是非零向量，则“
”是
的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
3、在平面直角坐标系
中，圆
：
与圆
：
，则两圆的公切线的条数是（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条
4、某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在B站、D站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知抛物线
的准线恰好与圆
相切，则
（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
6、已知
展开式的常数项为76，则
（ ）
A．1
B．61
C．2
D．
7、函数
，则满足
的实数
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
8、设
、
是双曲线
的左、右焦点，P为双曲线C上一点．若
，
最小内角正弦值为
，则该双曲线的离心率是
A．
B．
C．或
D．2
9、已知向量
满足
，则
（ ）
A．4
B．3
C．
D．
10、已知随机变量
的分布律如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
其中
，
，
成等差数列，若的均值
，则的方差
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
11、如图，
是平面四边形
各边中点，若在平面四边形中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
12、对于函数
和
，设
， 
，若存在
，使得
，则称与互为“情侣函数”．若函数
与
互为“情侣函数”，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、从1，2，4，6这四个数字中随机地取两个不同的数字组成一个两位数，则组成的两位数是4的倍数的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、某品牌家电公司从其全部200名销售员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间5，25（单位：百万元）内，将其分成5组：5，9，[9，13，13，17，17，21，21，25，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图中a的值为0.06
B．估计全部销售员工销售额的中位数为15
C．估计全部销售员工中销售额在区间[9，13内有64人
D．估计全部销售员工销售额的第75百分位数为17
15、已知定义在
上的函数
，若函数
恰有2个零点，则实数的取值范围是( )
A.
B.
C. D.
16、过双曲线
上一点P作y轴的垂线
，l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A是PB的中点，则t=（ ）
A．
B．
C．
D．
17、甲乙两个两位同学同时看了天气预报，甲说明天下雨的概率是80%，乙说如果明天下雨则后天下雨的概率是40%，如果甲乙说的都是对的，那么明天和后天都会下雨的概率是（ ）
A．50%
B．
C．
D．
18、等差数列
中,
与
是
的两个极值点,则
( )
A.1 B.2 C.0 D.
19、已知定义在
上的函数
， 
， 
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、我国古代数学巨著《九章算术》第三章中的“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是指按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如甲､乙､丙三人分配奖金的衰分比为20%，若甲分得奖金10000元，则乙､丙分得奖金分别为8000元和6400元.现有三名技术人员
，
，
攻克了一项技术难题.若，，按照一定的“衰分比”分配奖金共75880元，其中拿到了28000元，则“衰分比”为（ ）
A．20%
B．15%
C．25%
D．10%
21、
的展开式中
的系数为__________．
22、已知
分别为双曲线
的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且
，则该双曲线的离心率为______.
23、偶函数
的值域为______．
24、已知
为R上的奇函数，且当
时，
，则
________．
25、已知数列
满足
则该数列的前
项的和为__________．
26、已知四棱锥
，底面
是边长为6的菱形，
，
底面且
.若此四棱锥的内切球的表面积为
，则该四棱锥的体积为_______.
27、已知
是直线
上任意一点，过
作
，线段
的垂直平分线交
于点
.
(Ⅰ)求点的轨迹
对应的方程；
(Ⅱ)过点
的直线与点的轨迹相交于
两点，（ 
点在
轴上方），点关于轴的对称点为
，且
，求
的外接圆的方程.
28、已知数列
的前n项和
，
是等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
.求数列
的前n项和
.
29、在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
为菱形，
，
，
，E是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)点P在线段
上（异于点
，
），
与平面
所成角为
，求
的值.
30、在直线
的参数方程是
（
为参数），圆的极坐标方程为
.
(1)求圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)若圆上有且仅有三个点到直线距离为
，求实数的值.
31、2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：
（1）在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
（2）“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为"基地学校"，现在从这10所学校中随机选出3所，记X为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
（3）现在有一个“单板滑雪”集训营，対“基础站姿、滑行、转弯、停止”这4个动作技巧进行集训．规定：这4个动作中至少有3个动作达到“优秀"，则总考核记为"优秀"．在集训前，小李同学4个动作中每个动作达到“优秀”的概率为0.2，在集训后的考核中，小李同学总考核成绩为“优秀”．能否认为小李同学在集训后总考核达到“优秀”的概率发生了变化？并说明理由．
32、已知数列
的各项均为正数，其前n项和为
，且
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设数列
的前n项和为
，当
对任意
都成立时，求实数k的取值范围.
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