资阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知双曲线的左焦点为，过的直线与轴相交于点，与的右支相交于点，且为线段的中点，若的渐近线上存在一点，使得，则的离心率为（）
A. B. C.2 D.
2、已知，则（）
A．m
B．2m
C．
D．
3、定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是
A．1
B．2
C．3
D．4
4、已知三次函数的导函数为，若方程有四个实数根，则实数a的范围为（）
A. B.
C. D.
5、已知是斜边长为2的等腰直角三角形，P为平面内一点，则的最小值是（）
A．
B．-2
C．
D．-1
6、已知集合，函数的定义域为集合，则（）
A. B. C. D.
7、已知圆，圆，则圆和圆的位置关系是
A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
8、如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的其中一部分边界为曲线段，该曲线段是函数（，，），的图像，图像的最高点为，曲线段上的入口D到海岸线的距离为千米，现准备从入口D修一条笔直的景观路到O，则景观路的长为（）
A．千米
B．千米
C．千米
D．3千米
9、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知向量，，若，则实数的值是（）
A．
B．
C．
D．
11、甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（）
A．120
B．210
C．211
D．216
12、已知复数（是虚数单位），则的实部和虚部的比值为（）
A. B. C. D.
13、集合，，则（）
A. B. C. D.
14、设，是空间中的两个平面，，是两条直线，则使得成立的一个充分条件是（）
A.，， B.，，
C.，，， D.，，
15、已知复数z满足，则（）
A．1
B．
C．
D．2
16、已知点，点，动点满足（为坐标原点），过点的直线被动点的轨迹曲线截得的所有弦中最短弦所在的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
17、三棱锥中，为等边三角形，，，二面角的大小为150°，则三棱锥的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
18、某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（）
A．甲获得冠军的概率最大
B．甲比乙获得冠军的概率大
C．丙获得冠军的概率最大
D．甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等
19、正三棱柱中，底面边长为2，M为中点，与平面所成角为，则三棱柱的体积为（）
A．2
B．
C．3
D．
20、如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|＝|OC|，且∠AOB＝∠AOC，则、夹角θ的余弦值为(　　)
A．0
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数（）的最小值为，其图象与轴交于点，与轴正半轴交于点，，且.有下列四个命题：
：；
：的图象关于直线对称；
：的图象与轴围成的封闭区域面积；
：的图象与轴、轴共同围成的封闭区域面积.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
①②③④
22、若函数是偶函数，则实数的值为______.
23、已知数列的通项公式为，则取最大值时，___________.
24、已知抛物线y2=4x，F是抛物线的焦点，直线l与抛物线交于A､B两点，若|AF|+|BF|=6，则线段AB中点的横坐标为___________.
25、已知AB为圆C：的一条弦，M为线段AB的中点．若（O为坐标原点），则实数m的取值范围是______．
26、已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，是与的等差中项.数列的前项和为，且.求证：
（1）数列是等差数列；
（2）.
28、如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面.
（1）证明：平面平面；
（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小.
29、设函数是定义域R上的奇函数.
(1)设是图像上的两点,求证:直线AB的斜率＞0；
(2)求函数在区间上的最大值.
30、如图，已知点为抛物线()的焦点，一条直线交抛物线于､两点，与准线交于点(在、之间且、均在轴上方)，满足，记、的面积分别为、.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求的取值范围.

31、2020年1月26日4点，篮球巨星湖人队名宿科比.布菜恩特在加州坠机身亡，享年41岁，对于很多蓝球迷来说是巨大的悲痛，也是对这个世界最大的损失，但是科比留给我们的是他对比赛的积极备茂的态度，是无保留的比赛投入，夺冠时的疯狂庆祝，永不言弃的精神是科比的人生信条，他的这种精神被称为“曼巴精神”，热情､执着､严厉､回击和无惧就是“曼巴精神”的内涵所在现，如今这种精神一直鼓舞着无数的运动员和球迷们.这种精神也是高三的所有学子在学习疲惫或者迷茫时的支柱.在NBA2009-2010赛季，科比和加索尔带领湖人队以战胜凯尔特人队，夺得队史第16个总冠军，科比加冕FMVP，时隔十年，在NBA2019-2020赛季总决赛中，詹姆斯和戴维斯又带领洛杉机湖人队以战胜迈阿密热火队，获得队史第17个NBA总冠军，詹姆斯也荣获职业生涯的第4个FWVP.科比和管姆斯都是NBA非常著名的篮球巨星，他们永不言败的精神影响无数人.下面给出了科比和詹姆斯这两次总决赛的数据：

科比2010年总决赛7场比赛投篮数据统计
场次	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场	第六场	第七场
投篮次数	22	20	29	22	27	19	24
命中数	10	8	10	10	13	9	6
得分	30	21	29	33	38	26	23
詹姆斯2020年总决赛6场比赛投篮数据统计
场次	第一场	第二场	第三场	第四场	第五场	第六场
投篮次数	17	25	16	16	21	20
命中数	9	14	9	8	15	13
得分	25	33	25	28	40	28