杭州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、若，则下面四个不等式恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若为第二象限角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数与直线的两个相邻交点之间的距离为，且将的图象向左平移之后得到的图象关于原点对称.则关于函数，下列说法正确的是（   ）

A.最小正周期为

B.渐近线方程为

C.对称中心为

D.单调递增区间为

4、已知F为双曲线的右焦点，A为双曲线C上一点，直线轴，与双曲线C的一条渐近线交于B，若，则C的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、若，则满足的所有的和为（   ）

A. B. C. D.

6、设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为（   ）

A.9 B. C. D.

7、设等差数列的前项和为，且， ，则当取最小值时， 等于（ ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

8、设x＞0，＝(x＋1，4)，＝(1，y)，若，则x＋y的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、已知函数，二次函数满足，且对任意的，不等式成立，则函数的最大值为（   ）

A. 5   B. 6   C. 4   D. 7

10、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在实数集上的函数，如果，使得，则称为函数的不动点.给定函数，，已知函数，，在上均存在唯一不动点，分别记为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数z满足，则(       )

A．

B．

C．

D．3

13、已知点P在棱长为4的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．0

14、设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、若复数z满足z（1+2i）=10，则复数z在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、已知平面向量，，，，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知（3﹣i）z＝4i（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、在某商业促销的最后—场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、已名成员随机抽取个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品全被抽光， 个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有（ ）

A. 种   B. 种   C. 种   D. 9 种

20、一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次.学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二.若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

21、已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，），则球的表面积等于_______．

22、将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________．

23、已知向量，同时满足条件①，②的一个向量的坐标为_____ .

24、复数z的共轭复数为_____.

25、已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______．

26、已知圆，圆上的点到直线的最短距离为，若点在直线位于第一象限的部分，则的最小值为__________．

27、在正方体中，E是的中点.

（1）求证平面ACE；

（2）求证平面.

28、在中，设边所对的角分别为， 都不是直角，且

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

29、已知函数.

(1)当时，求的最小值；

(2)记，若对任意的，恒有，求实数的取值范围.

30、已知，．

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若，，，证明：．

31、2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取100名学生对于线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生有50人表示对线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；

（2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取9名学生，再从这9名学生中抽取2名学生，介绍线上学习的经验，求抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率．

参考公式：附：

32、如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为．

(1)求正三棱柱的体积；

(2)求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）