阿坝州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若全集则( )
A.{x|x≤1} B.{x|0≤x≤1} C.{x|x≥0} D.{x|x<0或x>1}
2、在平面几何中，与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有且只有四个．类似的，在立体几何中，与正四面体的四个面所在平面的距离相等的点（）
A．有且只有一个
B．有且只有三个
C．有且只有四个
D．有且只有五个
3、若实数x，y满足，则（）
A．
B．1
C．3
D．
4、已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（）
A．
B．
C．
D．
5、在平面直角坐标系中，设.若不等式组所表示平面区域的边界为三角形，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
6、在长方体中，四边形是边长为2的正方形，与所成的角是，则长方体的外接球表面积是（）
A. B. C. D.
7、已知双曲线的离心率为2，则其渐近线方程为（）
A. B. C. D.
8、已知全集则（）
A. B.{1} C. D.
9、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的图象与图象关于点对称，若，且，使得成立，则的最大值为（）
A. B. C. D.
12、已知，设函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表：
日期
2月1日
2月2日
2月3日
2月4日
2月5日
第x天
1
2
3
4
5
人数y（单位：万人）
75
84
93
98
100
依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）
A．312
B．313
C．314
D．315
14、函数的反函数是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，则
A．
B．
C．
D．
16、关于的方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围（）
A. B.
C. D.
17、在边长为4的正方形ABCD中，E，F，G分别为AD，BC，AB的中点，现将矩形CDEF沿EF折起，使平面CDEF与平面ABFE所成的二面角为直二面角，则四面体CEGF的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
18、设函数，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）
A．
B．
C．2
D．
20、在正方体中，、分别是线段、上的动点，且直线与所成的角为，则下列直线中与所成的角必为的是（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．某选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为_________.
22、展开式中含项的系数是________．（用数字作答）
23、某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得表数据，
6
8
10
12
2
3
5
6
请根据表提供的数据，求出关于的线性回归方程：__.
24、已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.
25、已知正方形的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是______.
26、已知，，且这两个向量的夹角的余弦值为，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱柱中，四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱，，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若点在底面ABCD的投影是四边形ABCD的中心，，求直线AG与平面所成角的正弦值.
28、横截距为-1的动直线与轴交于点，与抛物线交于，两点（其中点在第一象限），且点关于轴的对称点为点．
（1）当时，求的值；
（2）当取最大值时，求外接圆的圆心坐标．
29、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.直线与平面所成的角为.
（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.
30、已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点.
（i）求实数a的取值范围；
（ii）是的极值点，求证：.
31、已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：时，.
32、已知函数
(1)求证：当时，；
(2)当方程有两个不等实数根时，求证：