天门2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、数列满足：，，是的前项和，则（）
A．4042
B．2021
C．
D．
2、已知定义在上的偶函数在间上递减，若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数，其导函数的两根为，，若不等式的解集为，且，则极大值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知复数，为z的共轭复数，则（）
A．
B．
C．
D．
5、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点为阴影区域内动点（不包括边界），这里，，则下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
6、已知复数z满足，若，则复数z为（）．
A．
B．
C．或
D．或
7、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，在取到的2个数之和为偶数的条件下，取到的2个数均为奇数的概率是（）
A． B． C． D．
8、已知实数,满足,则的最大值为（）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
9、已知函数若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、年国际泳联游泳锦标赛在韩国光州举行，最终中国队收获枚金牌，位列金牌榜第振奋人心！在这届国际游泳锦标赛的米男子自由泳决赛中，中国某游泳名将的成绩是分秒，若该名将游泳时每划的距离略低于自身的身高（整个过程视为匀速，且每划的距离视为近似相等），则他在这次决赛中前秒的总划数可能为（）
A. B. C. D.
11、设某工厂有甲､乙､丙三个车间，它们生产同一种工件，且甲､乙､丙三个车间的产量比为5：7：8，已知取出甲､乙､丙三个车间的产品，次品率依次为0.05､0.04､0.02，现从这批工件中任取一件，则取到次品的概率为（）
A．0.11
B．0.69
C．0.0345
D．0.04
12、已知点A（2，0），B（0，﹣1），点是圆x2+（y﹣1）2＝1上任意一点，则面积最大值为（）
A．2
B．
C．
D．
13、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点为圆心，以为直径的圆交双曲线右支上一点，，则双曲线的离心率的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知正方形的中心为M，从A，B，C，D，M五个点中任取三点，则取到的三点构成直角三角形的概率为（）
A．
B．
C．
D．
18、中，，，，点P是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是
A．
B．
C．
D．
19、已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）
A. 在区间上单调递减 B. 在区间上单调递增
C. 在区间上单调递减 D. 在区间上单调递增
20、平面直角坐标系中，在由轴、、和所围成的矩形中任取一点，满足不等关系的概率是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数，则的最小值为____________．
22、二项式展开式中的系数为___________.
23、已知，满足约束条件，则目标函数的最小值为______.
24、三角形中，，则的最大值为______.
25、在三棱锥中，，，，．则三棱锥的外接球的表面积为_____．
26、对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现，求：函数对称中心为___________；

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数（其中）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数的零点个数．
28、已知函数，，，．
(1)若直线与的图象相切，求实数的值；
(2)设，讨论曲线与曲线公共点的个数．
(3)设，比较与的大小，并说明理由．
29、如图所示，已知长方体中，，为的中点，将沿折起，使得.
（1）求证：平面平面；
（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.
30、已知函数（a为常数）.
（1）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围;
（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围.
31、如图，四棱锥中，，，，是等边三角形，分别为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正切值.
32、自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是湖南省2020年1月23日-31日这9天的新增确诊人数.
日期
23
24
25
26
27
28
29
30
31
时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
新增确诊人数
15
19
26
31
43
78
56
55
57

经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：，.根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能（即概率最大）的值是多少.
附：对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.