齐齐哈尔2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数=的图象如图所示，则（）
A．且
B．且
C．且
D．且
2、已知，，，则，，从小到大排序为（）
A. B. C. D.
3、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是（）
A. B. C. D.
4、已知F1，F2是双曲线C：（，）的两个焦点，C的离心率为5，点在C上，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
5、定义域为的函数的图象关于直线对称，当时，，且对任意只有，，则方程实数根的个数为（）
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
6、如果集合，，那么=
A. B. C. D.
7、希尔伯特在1990年提出了孪生素数猜想,其内容是：在自然数集中,孪生素数对有无穷多个.其中孪生素数就是指相差2的素数对,即若和均是素数,素数对称为孪生素数.从16以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中错误的是（）
A．圆锥的体积为
B．圆锥的表面积为
C．圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形
D．圆锥的内切球表面积为
9、已知D=，给出下列四个命题：；；；.其中是真命题的是（）
A．p1，p2
B．p2，p3
C．p3，p4
D．p2，p4
10、函数的最大值为（）.
A. B. C. D.
11、抛掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面朝上则停止抛掷，至多抛掷次，设抛掷次数为随机变量，.若，则（）
A.， B.，
C.， D.，
12、函数的图象大致是（）
A. B. C. D.
13、函数则的解集为（）
A. B.
C. D.
14、已知函数，则（）
A.2 B. C.3 D.
15、若，则（）
A. B. C. D.
16、各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数表示在x进制下表达M（M＞1）个数字的效率，则下列选项中表达效率最高的是（）
A．二进制
B．三进制
C．八进制
D．十进制
17、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别为CD，AD的中点，若以向量，为基底表示向量，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
18、已知正三棱锥的侧棱长为，若二面角的余弦值为，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
19、某四棱锥的三视图如图所示，记为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）.
A.，且 B.，且
C.，且 D.，且
20、设，，，则，，的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，点O、点H分别为的外心和垂心，，则________.
22、已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示：
年级
高一(上)
高一(下)
高二(上)
高二(下)
高三(上)
高三(下)
成绩
120
115
135
98
130
125
则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.
23、若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_______________ .
24、“0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”，表示把A中每个0都变为1，0，1，每个1都变为0，1，0，所得到的新的“0，1数列”，例如，则．设是一个有限“0，1数列”，定义，k=1，2，3，…．若有限“0，1数列”，则数列的所有项之和为______．
25、在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为__．
26、若处函数的导函数．为自然对数的底数，且满足，则当时与之间的大小关系为_____

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数．
(1)若函数在上单调递增，求实数；
(2)从下面两个问题中选一个作答，若两个都作答，则按照作答的第一个给分．
①当时，，求实数．
②当时，，求实数．
28、已知函数.
（1）曲线在点处的切线方程为，求a的值.
（2）当时，证明：
29、设分别为内角的对边.已知.
（1）证明：是直角三角形.
（2）若是边上一点，且，求的面积.
30、已知.
（1）将的解析式写成分段函数的形式，并求函数的值域；
（2）若，对任意，恒成立，求的取值范围.
31、已知抛物线C：（）的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于P，Q两点，且直线PQ垂直于x轴，O为坐标原点，的面积为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)圆D与抛物线C交于A，M，B，N四点（A，M，B，N四点依逆时针顺序排列），若，（，），，求直线AB的方程．
32、在平面直角坐标系中，已知椭圆C：.
(1)设是椭圆上的一个动点，求的取值范围；
(2)设与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点，试问：是否存在满足条件的直线，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.