双鸭山2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（）
A．
B．
C．
D．
2、将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，并沿轴向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的图象．若对于任意的，的最大值可能是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，则实数
A. 7 B. 5 C. 4 D. 1
4、已知等比数列的前n项和与前n项积分别为，，公比为正数，且，，则使成立的n的最大值为（）
A．8
B．9
C．12
D．13
5、复数（为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、在中，，，，P，Q是平面上的动点，，M是边BC上的一点，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则的元素个数为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
10、若，，且，则下列说法正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是
A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4
12、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为
A. B. C. D.
13、已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14、设为等差数列，公差，为其前项和，若，则（）
A. B. C. D.
15、半径为2的球内有一底面边长为2的内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），则球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是（）
A. B. C. D.
16、一个底面半径为2的圆锥，其内部有一个底面半径为1的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（）
A．
B．
C．
D．
17、函数的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
18、若，满足约束条件，且满足，则的最大值是( )
A. 1 B. C. D.
19、已知正四棱锥中，，且所有的棱长相等，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”，某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念，庆祝圆满完成“抗疫”任务，若恰好从中间往两边看都依次变低，则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、等差数列前n项和为，且，则数列的公差为________.
22、复数所对应的点在复平面内位于第________象限．
23、sin330°–cos240°+tan150°的值为__________．
24、一个袋子里装有大小相同的黑球和白球共个，已知从袋中任意摸出个球，得到黑球概率是，则从袋中任意摸出个球，至少得到个白球概率是．
25、曲线在点处的切线方程为__________.
26、若函数存在最小值，则实数a的取值范围为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据：
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26

（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
（2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）
附注：①参考数据：，，，，.
②参考公式：相关系数，，.
28、选修4-5：不等式选讲
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求关于的不等式的解集；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．
29、已知函数f（x）＝（x﹣2）.
（1）当a＝0时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a≤e时，求证：x＝1是函数f（x）的极小值点.
30、（1）设展开式中的系数是40，求的值；
（2）求证：
31、已知函数．
（1）当时，求的最值；
（2）讨论的零点个数．
32、重楼，中药名，具有清热解毒、消肿止痛、凉肝定惊之功效，具有极高的药用价值.近年来，随着重楼的药用潜力被不断开发，野生重楼资源已经满足不了市场的需求，巨大的经济价值提升了家种重楼的热度，某机构统计了近几年某地家种重楼年产量（单位：吨），统计数据如表所示.
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
年产量/吨
130
180
320
390
460
550
630
(1)根据表中的统计数据，求出关于的经验回归方程；
(2)根据（1）中所求方程预测2024年该地家种重楼的年产量.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.