宿迁2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、改革开放后，优越的区位条件及政策倾斜使得我国东南地区尤其是长三角地区的经济得到迅速发展，大幅度提高了长三角地区对外来人口流入的拉力作用，从而使得该地区的人口经济集聚程度进一步提升.为研究长三角地区人口密度对经济增长的贡献效应，经调查统计，得到长三角地区分阶段人口密度与贡献率，结果如图1.下列说法中错误的是（       ）

A．2009年以来，长三角地区新增人口渐趋平稳，人口集聚程度放缓

B．长三角地区人口密度对经济增长的贡献率呈现由增到减的发展走势

C．人口质量红利贡献率与人口数量红利贡献率相比较，人口质量红利贡献率的波动性较大

D．人口数量红利和人口质量红利相比较，人口数量红利对经济增长的贡献更为突出

2、如图所示的直角坐标系中，角()、角()的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，且满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知平面，，直线，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知函数为奇函数，则（   ）

A. B.1 C.2 D.3

6、我国古代著名的数学著作有《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”．某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣．一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）．甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（   ）

A. 乙甲丙丁   B. 甲丁乙丙

C. 丙甲丁乙   D. 甲丙乙丁

7、设椭圆 的右焦点为，椭圆上的两点关于原点对称，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、展开式中的常数项是（       ）

A．189

B．63

C．42

D．21

9、已知双曲线的左右焦点分别为，斜率为的直线过点且交C于A，B两点.若，则C的离心率为（   ）

A. B. C. D.

10、集合共有个三元子集，若将的三个元素之和记为，则（        ）

A．1980

B．6600

C．990

D．3300

11、在中，D，E分别为，上的点，且，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、为不共线的向量，且，则以下四个向量中模最小的（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，，则集合为（ ）

A. B. C. D.

14、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在复平面内，表示复数的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知命题： ， （），命题： ， ，则下列命题中为真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知集合A={x∈N|0＜x＜4}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（       ）

A．[0，2]

B．[1，2]

C．{1，2}

D．{0，1，2}

19、设等差数列的前项和为.若，，则

A．

B．

C．

D．

20、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（   ）

主视图    左视图    俯视图

A.  B.  C.  D.

21、二项式展开式中的常数项为_____________.

22、i是复数单位，若，则___________.

23、设是数列的前项和，若，则______．

24、若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中项的系数为__．

25、不等式的解集为_________．

26、已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是__________．

27、某学校六年级1､2两个班级同时进行一次数学竞赛考试，已知满分100分，分数不小于60视为及格，否则视为不及格，现随机抽取两个班级各40名学生的数学成绩，其结果如下表：

（1）根据表中数据，分别估计六年级1､2两个班级数学竞赛考试的及格率；

（2）根据以上数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的情况下认为此次数学竞赛考试中学生数学及格与班级有关？

（3）若按高分(大于等于80分为高分)与非高分的比例，从1班考试的分数中抽取4个分数，从2班考试的分数中抽取5个分数，记事件：从上面4个1班考试的分数中随机抽取2个，且都不是高分；事件：从上面5个2班考试的分数中随机抽取2个，一个是高分，一个不是高分.试通过计算说明这两个事件中哪一个事件发生的概率大.

附：，其中.

28、已知无穷数列满足：．

（1）证明：；

（2）证明： ；

（3）证明： ．

29、已知函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数，已知求的值.

30、在中，，， .求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

31、已知函数．

(1)求的单调递增区间；

(2)若对任意，都有，求实数的取值范围．

32、足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．

（Ⅰ）为推广足球运动，某学校成立了足球社团，由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：踢点球一次，若踢进，则被录取；若没踢进，则继续踢，直到踢进为止，但是每人最多踢点球3次．

下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率．为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，他在测试中所踢的点球次数记为，求的分布列及数学期望；

（Ⅱ）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即．

（i）求（直接写出结果即可）；

（ii）证明：数列为等比数列，并判断第19次还是第20次触球者是甲的概率大．