白城2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设直线与轴交于点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，．若为中点，则该双曲线的离心率是（       ）．

A．

B．

C．

D．2

2、执行如图所示的程序框图，则输出的a值是（       ）

A．3

B．15

C．17

D．18

3、如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（   ）

A. B. C. D.

4、已知是两条不同的直线是两个不同的平面,则的充分条件是（   ）

A.与平面所成角相等 B.

C. D.

5、如图，在底面半径和高均为的圆锥中，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到它的准线距离等于（   ）

A. B.1 C.2 D.4

6、古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，….我国宋元时期数学家朱世杰在（四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的堆垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，…）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛总共球的个数为（       ）

A．55

B．220

C．285

D．385

7、等差数列的前项和为，已知，，则的值等于（  ）

A. B. C. D.

8、已知定义域为R的奇函数满足，则（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9、已知定点，点为拋物线上一动点，到轴的距离为，则的最小值为（       ）

A．4

B．5

C．

D．

10、定义上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是

A．当且仅当

B．当且仅当，

C．对于

D．对于,

11、若是两条直线，平面，则“”是“”的（ ）.

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既非充分又非必要条件

12、如图，把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为10的正方形托盘内，已知硬币平放在托盘上且没有任何部分在托盘外，则该硬币完全落在托盘内部内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

15、设集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（   ）

A．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高

B．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等

C．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等

D．在被调查的两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高

17、已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、执行如图所示的程序框图，若输入，输出的值为0，则的解析式可以是（   ）

A.   B.

C.   D.

19、已知，(0, π)，则=

A．1

B．

C．

D．1

20、已知直线与抛物线交于两点，为的中点，为坐标原点，则（       ）

A．2

B．

C．4

D．

21、已知等差数列的前n项和为，且，.数列中，，.则________.

22、如图，已知在扇形OAB中，半径，，圆内切于扇形OAB（圆和，，弧AB均相切），作圆与圆，，相切，再作圆与圆，，相切，以此类推.设圆，圆…的面积依次为，…，那么__________．

23、已知点满足约束条件，则的最大值为______．

24、已知斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点，过、分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为、，若与的面积之比为，则的值为________．

25、已知向量，，若，则实数___________.

26、已知圆的圆心坐标是，若直线与圆相切于点，则圆的标准方程为___________.

27、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数的值.

28、在平面直角坐标系中，已知抛物线：的准线方程为：.

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于，两点，过点作直线的垂线，交于点，求证：，，三点共线.

29、已知函数.

（1）若不等式在区间上有解，求实数的取值范围；

（2）已知函数，，若是的极大值点，求的取值范围.

30、已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，，椭圆的离心率.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）A，B是椭圆C上与点P不重合的任意两点，若的重心是坐标原点O，试证明：的面积为定值，并求出该定值.

31、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线（为参数，），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知点，若直线与曲线交于两点，且，求．

32、“支付宝捐步”已经成为当下很热门的健身方式，为了了解使用支付宝捐步是否与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如表所示：

（1）根据上表数据，能否有99．9%的把握认为使用支付宝捐步与年龄有关？(要求写出2×2列联表）

（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

根据上表数据，建立y关于x的线性回归方程；

附参考公式与数据：；

，其中．