山南2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、四面体中，，其余棱长均为4，，分别为，上的点（不含端点），则（）
A.不存在，使得
B.存在，使得
C.存在，使得平面
D.存在，，使得平面平面
2、已知为无穷等比数列，且公比，记为的前项和，则下面结论正确的是
A. B. C. 是递增数列 D. 存在最小值
3、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知三棱锥中，，，平面于，设二面角，，分别为，则（）
A. B. C. D.不确定
5、已知，，，平面区域是由所有满足的点组成的区域，则区域的面积是．
A．8
B．12
C．16
D．20
6、集合，，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．或
C．
D．{或}
7、在中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
8、设集合，，则
A. B. C. D.
9、设是函数的导函数，且满足，若在△中，为钝角，则下列不等式一定成立的是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知命题p:直线a∥b，且b⊂平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m⊂α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）
A.p∧q B.p∨（非q） C.（非p）∧q D.p∧（非q）
11、已知函数（其中为自然对数的底数），若函数恰有三个零点，则（）
A. B. C. D.
12、已知圆与轴相切，则（）
A．
B．
C．2
D．3
13、新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时t（n）（单位：小时）大致服从的关系为（，为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天（n）和第81天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第36天检测过程平均耗时大致为（）
A．12小时
B．11小时
C．10小时
D．9小时
14、等差数列的前项和为，且满足，则（）
A. B. C. D.
15、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则（）
A．
B．
C．或
D．或
16、已知满足，则（）
A. B. C.3 D.
17、为得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
18、给出如下四个命题：①若“p且”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则”的否命题为“若a≤b，则”；③“∃x∈R，的否定是“”；④在△ABC中，“A＞B”是“”的充要条件；其中正确的命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
19、已知，．若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知中，，点M、N满足，且，则的最大值为_________．
22、用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．
23、的展开式中项的系数为______．
24、设，将函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_________.
25、如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，点分别在棱上，平面平面，若，则三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为___________.
26、设变量，满足约束条件，则的取值范围为______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）或，时，证明： .
28、2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018-2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？
附，，
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（2）某垃圾站的日垃圾分拣量（千克）与垃圾分类志愿者人数（人）满足回归直线方程，数据统计如下：
志愿者人数（人）
2
3
4
5
6
日垃圾分拣量（千克）
25
30
40
45
已知，，，根据所给数据求和回归直线方程，附：，．
（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记表示取得“正常数据”的个数，求的分布列和数学期望．
29、设数列满足：，且（），.
（1）求的通项公式：
（2）求数列的前项和.
30、已知函数
(1)求函数的单调区间.
(2)若，求函数在区间上的零点个数.
31、已知单调等比数列中，首项为，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设,记数列的前项和.
①求;②求正整数，使得对任意，均有.
32、已知，为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆交于，两点，的面积为1，（，），当点在椭圆上运动时，试问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．