毕节2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知，函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设，是非零向量，则是成立的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

3、如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为

A．

B．

C．

D．

4、在（其中）的展开式中，的系数与的系数相同，则的值为

A．

B．

C．1

D．2

5、已知集合则

A．

B．

C．

D．

6、已知为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为（       ）

A．②③

B．②③④

C．①④

D．①②③

7、已知全集,若,则(       )

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，则双曲线的虚轴长为（ ）

A. 4   B. 8   C.   D.

9、直三棱柱的底面是以C为直角的等腰直角三角形，且，在面对角线上存在一点P使P到和P到A的距离之和最小，则这个最小值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

10、一个空间几何体的三视图如图所示，三个视图的外轮廓都是正方形，则该几何体外接球的体积与该几何体的体积之比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果复数的实部与虚部相等，那么（ ）

A．

B．1

C．2

D．4

12、四棱锥中，底面是正方形，，．是棱上的一动点，E是正方形内一动点，的中点为，当时，的轨迹是球面的一部分，其表面积为，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．6

13、若抛物线（）上的点到其焦点的距离是点到轴距离的2倍，则等于（ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

14、在中，角，，所对的边分别为，，，，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告；正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s，已知各观测点到该中心的距离是680m，则该巨响发生在接报中心的（       ）处(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)

A．西偏北45°方向，距离340m

B．东偏南45°方向，距离340m

C．西偏北45°方向，距离170m

D．东偏南45°方向，距离170m

16、函数在的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数z满足|z|=1，则|z－i|（i为虚数单位）的最大值是

A．0

B．1

C．2

D．3

18、冶铁技术在我国已有悠久的历史，据史料记载，我国最早的冶铁技术可以追溯到春秋晚期，已知某铁块的三视图如图所示，若将该铁块浇铸成一个铁球，则铁球的半径是（   ）

A. B. C. D.

19、若，，则复数的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数是定义域为的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

21、已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，当取得最小值时，双曲线的离心率为____.

22、体积为的三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

23、已知向量，，，若，则_____.

24、若不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

25、若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列四个结论：

①1不是函数的一个下界；②函数有下界，无上界；

③函数有上界，无下界；④函数有界.

其中所有正确结论的编号为_______.

26、已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（0＜ω＜3，0＜φ＜π）满足f（x）＝f（x﹣4），f（﹣x）＝f（x+3），则f（x）＝_____.

27、已知函数，.

（1）证明：当时，.

（2）若函数在有两个零点，证明：.

28、已知公比不为1的等比数列满足，且，，构成等差数列.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记为的前项和，求使成立的最大正整数.

29、已知数列满足，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，且数列的前n项和为，若恒成立，求的取值范围．

30、设.

（1）若，且为函数的一个极值点，求函数的单调递增区间；

（2）若，且函数的图象恒在轴下方，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.

31、已知矩阵的一个特征向量．

（1）求实数a的值；

（2）若向量，计算．

32、给定一个n项的实数列，任意选取一个实数c，变换T（c）将数列a1，a2，…，an变换为数列|a1﹣c|，|a2﹣c|，…，|an﹣c|，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，第k（k∈N*）次变换记为Tk（ck），其中ck为第k次变换时选择的实数．如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称T1（c1），T2（c2），…，Tk（ck）为“k次归零变换”．

（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k次归零变换”，其中k≤4；

（2）证明：对任意n项数列，都存在“n次归零变换”；

（3）对于数列1，22，33，…，nn，是否存在“n﹣1次归零变换”？请说明理由．