鸡西2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上，给出下列命题：
①存在点P，使得直线平面
②存在点P，使得直线平面
③直线与平面所成角的正弦值的取值范围是
④三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是
其中所有真命题的序号是（）
A．①③
B．①④
C．②④
D．①③④
2、函数，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、已知命题p:“，”的否定是“，”；命题q:“”的一个充分不必要条件是“”，则下列命题为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知，，.则，，的大小关系是
A．
B．
C．
D．
5、已知i为虚数单位,执行如图所示的程序框图,则输出的A值为( )
A.9 B. C. D.8
6、为庆祝中国共产党成立100周年，A､B､C､D四个兴趣小组举行党史知识竞赛，每个小组各派10名同学参赛，记录每名同学失分(均为整数)情况，若该组每名同学失分都不超过7分，则该组为“优秀小组”，已知A､B､C､D四个小组成员失分数据信息如下，则一定为“优秀小组”的是（）
A．A组中位数为2，极差为8
B．B组平均数为2，众数为2
C．C组平均数为1，方差大于0
D．D组平均数为2，方差为3
7、已知复数满足，则复数的模（　　）
A．
B．
C．
D．
8、己知为圆周率，为自然对数的底数，则（）
A. B. C. D.
9、若复数在复平面内对应的点在直线上，则（）
A. B. C. D.
10、已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，则下列说法正确的是（）
A．当时，，使得
B．当时，，都有
C．函数有三个零点的充要条件是
D．函数在区间上有最小值的充要条件是
13、古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，设椭圆方程，，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
14、阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（）
A．
B．2
C．
D．4
15、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知为锐角的内角，满足，则（）
A．
B．，
C．，
D．，
17、已知，其中，为实数，是虚数单位，则复数=（）
A. B. C. D.
18、若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（）
A．y2=2x
B．y2=4x
C．y2=6x
D．y2=8x
19、已知函数，若，则（）
A.是奇函数 B.是偶函数
C.是非奇非偶函数 D.的奇偶性与有关
20、已知抛物线：的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且，若FB为∠DFA的角平分线，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、单位向量与的夹角为60°，则______．
22、已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围是________．
23、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则外接圆半径的最小值为______________．
24、设数列，满足且，若表示不超过的最大整数，则__________．
25、执行如图所示的伪代码，输出的结果是．
26、我们知道一条线段在“斜二测”画法中它的长度可能会发生变化的，现直角坐标系平面上一条长为4cm线段AB按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则最短长度为____________cm（结果用精确值表示）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在锐角中，角A，，的对边分别为，，，满足．
(1)求角；
(2)若，求中边上的高的最大值．
28、在数列中，，记.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.
29、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，求a的取值范围.
30、偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某同学的某科考试成绩与该科平均成绩的差叫某科偏差（实际成绩－平均成绩＝偏差）.在某次考试成绩统计中，教研人员为了对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x/分
20
15
13
3
2
物理偏差y/分
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
(1)若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若本次考试数学平均成绩为100分，物理平均成绩为70.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为116分的同学的物理成绩.
参考公式：，.
参考数据：，.
31、在平面直角坐标系中，设向量，，.
（1）若，求的值；
（2）若，且，求的值.
32、已知抛物线焦点为，直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.
（1）求抛物线方程；
（2）若抛物线上一点纵坐标为，直线分别交准线于.求证：以为直径的圆过焦点.