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1、《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，共
卷，是中国古代数学名著，明朝数学家程大位著.书中有这样一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”现给出该问题中求小僧人数的算法的程序框图，则图中①②可分别填入（ ）
A.
；
B.
；
C.；
D.；
2、已知复数
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
3、设
，
，
则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 64 B. 32 C. 96 D. 48
5、设
，
为两个平面，则
的充要条件是（ ）
A．，平行于同一个平面
B．，垂直于同一个平面
C．内一条直线垂直于内一条直线
D．内存在一条直线垂直于
6、已知正项等比数列{an}的公比为3，若aman＝9a22，则
的最小值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知函数
的定义域为
，值域为
， 函数具有下列性质：（1）若
，则
；（2）若，则
.下列结论正确的是（ ）
①函数可能是奇函数；
②函数可能是周期函数；
③存在
，使得
；
④对任意，都有
.
A．①③④
B．②③④
C．②④
D．②③
8、复数
=
A. 
B. 
C. 
D. 
9、
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、集合
，若
，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．
11、已知函数
的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、将函数
（
）的图象向左平移
个单位长度得到函数
的图象.若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知双曲线
（
，
）的右焦点为F，点B为双曲线虚轴的上端点，A为双曲线的左顶点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知
是抛物线
的焦点，过点且斜率为
的直线交抛物线于
， 
两点，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
15、已知函数
的部分图象如图所示，则将
的图象向左平移
个单位后，所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知定点
，点
为拋物线
上一动点，到
轴的距离为
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．
D．
17、受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）
A．240种
B．120种
C．188种
D．156种
18、已知圆
与圆
相切，则
的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．8
19、抛物线
，过抛物线焦点斜率为1的直线
与该抛物线交于、
两点，则线段
的中点
到抛物线准线的距离为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
20、过点
的直线经过圆
的圆心，则直线的倾斜角大小为
A．150°
B．60°
C．30°
D．120°
21、已知函数
，则函数
的单调递增区间是________．
22、若、
、
是棱长为
的正四面体棱上互不相同的三点，则
的取值范围是_______.
23、某单位在庆祝新年的联欢晚会中，要安排一个有6个节目的节目单，要求歌曲和舞蹈相邻，且歌曲要排在舞蹈的前面；歌曲和舞蹈不相邻，且歌曲和舞蹈均不排在最后，则这6个节目的排法有____种.
24、已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，以线段
为直径的圆O与双曲线M在第一象限交于点A，若
，则双曲线M的离心率的取值范围为______．
25、小说《三体》中，一个“水滴”摧毁了人类整个太空舰队，当全世界第一次看到“水滴”的影像时，所有人都陶醉于它那绝美的外形．这东西真的是太美了，像梦之海中跃出的一只镜面海豚，仿佛每时每刻都在宇宙之夜中没有尽头地滴落着．有科幻爱好者为“水滴”的轴截面设计了二维数学图形，已知集合
．由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分就如美丽的“水滴”．则图中“水滴”外部阴影部分的面积为_________．
26、从4个男生和6个女生的10个候选人中，挑选3人分别担任“班长”，“副班长”和“体育委员”，要求3人中至少有2个男生，这样的挑选方法共有________种.
27、如图，在三棱锥
中，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
28、已知等差数列
的前
项和为
，
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
29、已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围.
30、如果无穷数列{an}的所有项恰好构成全体正整数的一个排列，则称数列{an}具有性质P．
（Ⅰ）若an
（k∈N*），判断数列{an}是否具有性质P，并说明理由，
（Ⅱ）若数列{an}具有性质P，求证：{an}中一定存在三项ai，aj，ak（i＜j＜k）构成公差为奇数的等差数列；
（Ⅲ）若数列{an}具有性质P，则{an}中是否一定存在四项ai，aj，ak，al，（i＜j＜k＜l）构成公差为奇数的等差数列？证明你的结论．
31、已知函数
，
为的导函数.
(1)讨论的极值；
(2)若存在
，使得不等式
成立，求a的取值范围.
32、如图，在三棱锥
中，已知
，
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的正弦值.
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