阿勒泰地区2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若三边长分别为3，5，7，则的面积为（   ）.

A. B. C. D.

2、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在矩形中，，，动点在以为圆心且与相切的圆上，若，设的最大值为，最小值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ）

A. B. C. D.

7、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8、已知集合，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

9、若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．1

D．

11、已知函数满足，，那么函数的图象（   ）

A.关于点对称 B.关于点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

12、设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的最小正周期为，其图象过点，则其对称中心为（   ）

A. B.

C. D.

14、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

15、在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数，关于原点的中心对称点的组数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

16、某三棱锥的三视图如图所示（单位：），则该三棱锥最长的棱长和体积分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知锐角的终边经过点且将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知为等差数列的前项和，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，则的子集个数为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

21、在中，已知，那么的面积是______．

22、已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.

23、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为________________．

24、已知，，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为______.

25、

26、等比数列中,已知,则数列前k项的和_____

27、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求角C；

(2)若，的面积为，求c.

28、已知数列中，，．求数列的通项公式；

29、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.

附表及公式：

30、已知抛物线过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.

(1)求证:(是坐标原点)；

(2)AB的垂直平分线与轴交于，求实数的取值范围；

(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.

31、如图，已知四边形为菱形，对角线与相交于O，，点E不在平面内，平面平面直线平面，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

32、在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答.设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，，___________.

(1)请写出你的选择，并求和的通项公式；

(2)设数列满足，求；

(3)设，求证：.