1、下列说法正确的是( )
A.命题“,
”的否定是“
,
”
B.命题“若,则函数
只有一个零点”的逆命题为真命题
C.“在
上恒成立”⇔“
在
上恒成立”
D.命题“已知,
,若
,则
或
”的逆否命题是真命题
2、过抛物线的焦点F作互相垂直的弦AC,BD,则点A,B,C,D所构成四边形的面积的最小值为
A. 16 B. 32 C. 48 D. 64
3、已知函数,若对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
4、已知函数,则函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
5、执行如图所示的程序框图,若输出S的值为,则图中第一个判断框中的条件可以是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知数列的前n项和为
,数列
是递增数列是
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器测不到,则它经过的“半衰期”个数至少是
A.8
B.9
C.10
D.11
8、设集合,
则
( )
A.
B.
C.
D.
9、设全集为,集合
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、平面直角坐标系中,若角
的顶点为坐标原点,始边与
轴的非负半轴重合,其终边上一点
绕原点顺时针旋转
到达点
的位置,则
( )
A.
B.
C.
D.
11、设,
是向量,则“
”是“
”的
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
12、在棱长为6的正方体中,
,
分别为
,
的中点,则三棱锥
外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
13、,则
与
位置关系是 ( )
A. 平行 B. 异面
C. 相交 D. 平行或异面或相交
14、已知直线的参数方程为,则该直线的倾斜角为( )
A.
B.
C.
D.
15、已知椭圆,过原点的直线交椭圆于
两点,以
为直径的圆过右焦点
,若
,则此椭圆离心率的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
16、若直线 (
,
),经过圆
的圆心,则
的最小值是( )
A. B.
C.
D.
17、已知集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有6个红球,2个白球和2个黑球,先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐,分别以,
,
表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一个球,以
表示由乙罐取出的球是红球的事件,下列结论中不正确的是( )
A.事件与事件
不相互独立
B.,
,
是两两互斥的事件
C.
D.
19、是抛物线
上不同三点,其中
是坐标原点,
,直线
交
轴于
点,
是线段
的中点,以抛物线
上一点
为圆心、以
为半径的圆被
轴截得的弦长为
,下列结论正确的是( )
A. B.
C.
D.
20、设m,n,l分别是三条不同的直线,是平面,则下列结论中正确的是( )
A.若,
,
,
,则
B.若,
,则
C.若,
,则
D.若,
,则
21、已知平面向量、
满足
,则
的取值范围是______
22、已知随机变量服从正态分布
,若
,则
_____.
23、已知,则当
___________时,
取得最小值.
24、在中,角
所对的边分别为
,且
,
,则
的最小值为__________.
25、等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1a6=3a3,且a4与a5的等差中项为2,则S5=____________.
26、已知点为双曲线
左支上一动点,右焦点为
,点
,则该双曲线的离心率为________;
的最小值为________
27、如图,在多面体中,
为等边三角形,
,
,
,
,F为EB的中点.
(1)证明:平面
;
(2)求多面体的体积.
28、在平面直角坐标系中,已知曲线
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程
,点
在直线
上,直线
与曲线
交于
两点.
(1)求曲线的普通方程及直线
的参数方程;
(2)求的面积.
29、在△ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c,.
(1)求cosB;
(2)若b=3,a>c,△ABC的面积为,求a.
30、搪瓷是在金属坯体表面涂搪瓷釉而得到的制品.曾经是人们不可或缺的生活必备品,厨房用具中的锅碗瓢盆;喝茶用到的杯子,洗脸用到的脸盆;婚嫁礼品等,它浓缩了上世纪整整一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发了一种新型复古搪瓷水杯,将其细分成6个等级,等级系数依次3,4,5,6,7,8,该公司交给生产水平不同的
和
两个厂生产,从
厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如图所示.
(1)依据图表,若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件,求这两件全部来自等级系数为8的搪瓷水杯的概率;
(2)若厂生产搪瓷水杯的等级系数的平均值为6,在电商平台上
厂生产的搪瓷水杯的零售价为36元/件,
厂生产的搪瓷水杯的零售价为30元/件.设
,若以
的值越大,产品越具可购买性为判断标准,根据以上数据,哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
31、已知椭圆的离心率为
是
上一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是
分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点,平行于
的直线
交
于异于
的两点
.点
关于原点的对称点为
.证明:直线
与
轴围成的三角形是等腰三角形.
32、如图,在长方体中,已知
,
,点
是
的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面
所成角的大小.