赣州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（   ）

A.7 B.8 C.9 D.10

3、已知两条直线与被圆C截得的线段长均为2，则圆C的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则(    )

A．

B．

C．

D．

5、如图所示，在正方体中，点P是底面内（含边界）的一点，且平面，则异面直线与BD所成角的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为(   )

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

7、设是两个不同平面，直线，直线，则下列结论正确的是（       ）

A．是的充分条件

B．是的必要条件

C．是的必要条件

D．是的必要条件

8、“且”是“直线过点”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9、已知全集，，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当急需住院人数超过医院所能收治的病人数量时就会发生“医疗资源挤兑”现象．在新冠肺炎爆发期间，境外某市每日下班后统计住院人数，从中发现：该市每日因新冠肺炎住院人数均比前一天下班后统计的住院人数增加约，但每日大约有名新冠肺炎患者治愈出院．已知该市某天下班后有名新冠肺炎患者住院治疗，该市的医院共可收治名新冠肺炎患者．若继续按照这样的规律发展，该市因新冠肺炎疫情发生“医疗资源挤兑”现象，只需要约（   ）．

A.7天 B.10天 C.13天 D.16天

11、若双曲线的一条渐近线为，则实数（   ）

A.4 B.8 C.16 D.32

12、已知函数，则其导函数的图象大致是（   ）

A.   B.

C.   D.

13、根据地理知识，地球（Earth）是太阳系八大行星之一，赤道半径约6378km，极半径约6357km，平均半径约为6371km，赤道周长大约为40076km，呈两极略扁赤道略鼓的不规则的椭圆球体．为了研宄方便，我们既可以将地球看作一个标准的椭圆球体，长半轴长和短半轴长分别对应相应的赤道半径和极半径；也可以将地球看作一个半径为平均半径的标准的球体．周老师站在本初子午线的某个点A，如果将地球看作一个标准的椭圆球体，那么他到两个焦点的距离之和为；而如果将地球看作一个标准的球体，那么他到地球球心的距离为．则（       ）km．

A．42

B．28

C．20

D．14

14、已知函数满足，若函数与图像的交点为，，…，，则

A．

B．

C．

D．

15、下列说法中，正确的有（       ）个.

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②过球面上任意两点只能作球的一个大圆；

③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；

④梯形的直观图可以是平行四边形.

A．

B．

C．

D．

16、设复数z满足|z+i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（   ）

A.（x+1）2+y2＝1 B.（x﹣1）2+y2＝1

C.x2+（y+1）2＝1 D.x2+（y﹣1）2＝1

17、的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、正四面体中，的中点依次记为.直线与的关系是_____.

A.相交且垂直 B.异面且垂直 C.相交且不垂直 D.异面且不垂直

19、双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，相对于三角函数，双曲函数具有良好的可解性.现有双曲正弦函数，双曲余弦函数，则是（       ）

A．奇函数

B．偶函数

C．周期函数

D．在R上单调递减

20、已知函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在的展开式中，含项的系数为__________．

22、平面四边形中， 将沿折起，使点在平面的射影为的内心，则四棱锥的外接球球心到平面的距离等于__________．

23、设x，y满足约束条件，则的最大值是___________.

24、设，，函数在上的最大值是，则的值是_______．

25、已知正方体的棱长为2，以顶点A为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的各段曲线的长度之和等于_______.

26、各项为正数的无穷等比数列的前项和为，若，则其公比的取值范围是______；

27、在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求角A的大小；

(2)若，求三角形ABC面积的最大值.

(3)若，求三角形ABC面积的最大值.

28、对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．

(1)已知，，且，若数列和满足：，且，；

①若，求的取值范围；

②求证：数列是“拟等比数列”；

(2)已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用、表示）．

29、2020年寒假期间新冠肺炎肆虐，全国人民众志成城抗击疫情.某市要求全体市民在家隔离，同时决定全市所有学校推迟开学.某区教育局为了让学生“停课不停学”，要求学校各科老师每天在网上授课，每天共280分钟，请学生自主学习.区教育局为了了解高三学生网上学习情况，上课几天后在全区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了100名学生进行问卷调查，为了方便表述把学习时间在分钟的学生称为类，把学习时间在分钟的学生称为类，把学习时间在分钟的学生称为类，随机调查的100名学生学习时间的人数频率分布直方图如图所示：以频率估计概率回答下列问题：

（1）求100名学生中，，三类学生分别有多少人？

（2）在，，三类学生中，按分层抽样的方法从上述100个学生中抽取10人，并在这10人中任意邀请3人电话访谈，求邀请的3人中是类的学生人数的分布列和数学期望；

（3）某校高三（1）班有50名学生，某天语文和数学老师计划分别在19:00—19:40和20:00—20:40在线上与学生交流，由于受校园网络平台的限制，每次只能30个人同时在线学习交流.假设这两个时间段高三（1）班都有30名学生相互独立地随机登录参加学习交流.设表示参加语文或数学学习交流的人数，当为多少时，其概率最大.

30、已知函数．

(1)讨论的单调性，

(2)若有两个极值点，且．恒成立．

①求a的取值范围；

②证明：

31、设椭圆，O为原点，点是x轴上一定点，已知椭圆的长轴长等于，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆C交于两个不同点M，N，已知M关于y轴的对称点为，N关于原点O的对称点为，若满足，求证：直线l经过定点．

32、已知函数，，．

(1)讨论的单调性；

(2)设有两个极值点，，证明：．（…为自然对数的底数）