泰安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2、在中，角，，所对的边分别为，，，，则面积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，则实数x，y分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的外套中各选一件穿在身上，各人外套的颜色互不相同，乙比穿蓝外套的人年龄大，丙和穿红外套的人年龄不同，穿红外套的人比甲年龄小，则甲、乙、丙所穿外套的颜色依次为（   ）

A．黄、红、蓝

B．红、黄、蓝

C．蓝、红、黄

D．蓝、黄、红

6、已知变量满足约束条件，则的最小值为  (   )

A．   B．   C．  8       D．

7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A. B. C. D.

8、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

9、已知正方体的棱长为.以为坐标原点，以为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴建立空间直角坐标系，动点满足直线与所成夹角为的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ）

A．直线与直线相交

B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点

C．存在点，使得直线与直线所成角为

D．三棱锥的体积为定值

11、已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在轴上的截距为.关于函数有下列四个结论：

①的最小正周期为；

②的最大值为2；

③为的一个零点；

④为偶函数.

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知直线平面，直线平面，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条作

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

13、某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知为第二象限角，且，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则

A.   B.

C.   D.

17、众所周知，银行的运营方式一直是个谜，但去银行存款却又是一个十分实际的问题，所以理解清楚银行的运营方式对我们进入社会大展手脚是一个帮助.某人拟去附近的一家银行存款，得知该银行对于数额非特别巨大的存款有如下两种存款方案（单次存款金额不得少于元）：

[方案一]定期存款策略：固定存款年，年利率为，存满一年后本金与利息作为下一年的本金继续实行存款策略.若中途取出存款则会扣除全部利息并收取元依本金数额而定的手续费（从存款中扣除），具体扣费措施见附表.若一年内存在两次取出存款，则该人在这一年内将被计入不诚信档案.当该人被计入不诚信档案后，收取的手续费将增加至四倍.

[方案二]活期存款策略：年利率为可以随时存取款并且不扣除利息以及手续费.

[手续费附表]

[补充内容]①年利率是指，理论上存款一年后获得的利息（即银行通过利用存款人的存款资金进行理财而获得盈利后对存款人的账户相应地存入一定数额的报酬）与一年前的本金的比值.若存款不满一年，获得的利息将按照存款时间与一年的比值乘以利率及本金来计算.

②注：表示大于等于的最小整数.如

则以下说法中正确的序号组合是（       ）

①若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额小于元；

②若该人一年内选用定期存款存取同一笔钱共计扣除手续费元，则他初始存入的金额可能为元；

③若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案一；

④若该人要在一年后获得的利息最大，应选择方案二.

A．①③

B．②④

C．③

D．④

18、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲、乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲、乙两人训练的轮数至少为（       ）

A．26

B．30

C．32

D．36

20、2022年北京冬奥会开幕式以中国传统24节气作为倒计时进入，草木生长的勃勃生机拉开春意盎然的开幕式序幕.在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长与最短的日子分别被定为冬至与夏至，其日影长分别为13.5尺与1.5尺.从冬至到夏至，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至这十三个节气，其日影长依次成等差数列，则北京冬奥会开幕日（立春）的日影长是（       ）

A．10.5尺

B．11尺

C．11.5尺

D．12尺

21、若，则___________.

22、已知平面向量满足，设，若，则的取值范围为________．

23、若点是曲线上的动点，点是曲线上的动点，点为坐标原点，则的最小值是___________.

24、的展开式共有21项，若从这21项中任意选取2项，则这2项都是有理项的概率为______.

25、若函数（，且）的图象过定点，则________.

26、已知函数 若函数在R上有零点，则实数的取值范围为________．

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．

28、已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)当时，证明：函数有两个零点；

(3)若函数有两个不同的极值点（其中），证明：．

29、已知定义在R上的函数的最小值为a.

（1）求a的值.

（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.

30、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，）．在以坐标原点为极点、x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）若点在直线l上，求线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知，点P在直线l上，点Q在曲线C上，且的最小值为，求a的值．

31、[2018·江西联考]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

32、某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.

（1）求的值；

（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

2×2列联表

临界值表：

，其中