2025年高考数学真题试卷(江苏卷)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、命题“若△ABC的三个内角构成等差数列，则△ABC必有一内角为”的否命题( )
A.与原命题真假相异 B.与原命题真假相同
C.与原命题的逆否命题的真假不同 D.与原命题的逆命题真假相异
2、下列说法：
①命题：“在中，若则”的逆命题为假命题；
②“”是直线与圆相交的充分不必要条件；
③命题：“若则”的逆否命题是“若则”；
④若或，则为真命题。
其中正确的说法个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、已知条件：，条件：，则是成立的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、已知抛物线的准线为，过焦点作直线交抛物线于，两点，则的最小值为（）
A．8
B．12
C．16
D．32
5、设的概率分布为（，1，2，3，4，5），则（）
A．10
B．30
C．15
D．5
6、两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（）
A．10
B．
C．
D．2
7、某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）
A.22 B.27 C.32 D.37
8、要得到的图像，只需将的图像（）个单位
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
9、设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（）.
A.个 B.个 C.个 D.无数多个
10、在平行四边形中，分别是的中点，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知椭圆的左，右焦点分别为，，为椭圆上一点，若满足的内切圆的周长等于的点有且只有2个，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
12、某几何体的三视图如图所示，若可放入一球于其内部且与其各面相切，则该几何体的表面积为（）

A. 240 B. 192 C. 144 D. 96
13、(2015·辽宁)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)
①y＝f(|x|) ②y＝f(－x)
③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋x
A. ①③ B. ②③
C. ①④ D. ②④
14、如图，是函数的部分图象，则的解析式可能是（）
A. B.
C. D.
15、已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
17、命题“，”的否定为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
18、已知与互为共轭复数，则（）
A. B. C. D.
19、对于函数，若存在区间使得则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：
①；②；③；④.
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是
A．①②③
B．①②
C．②③
D．①②④
20、若已知，其中，则的值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是_______．
22、函数的定义域是__________.
23、直线被圆C：所截得的弦长为______.
24、已知A、B、C是半径为3的球O的球面上的三个点，且∠ACB＝120°，AB＝，AC＋BC＝2．则三棱锥的体积为________．
25、已知平面向量，，且，则实数______________．
26、已知函数，若函数在上有四个零点，则实数的取值范围为_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在正四棱锥P－ABCD中，侧棱长为，底面边长为2．点E，F分别CD，BC中点．求证：
(1)PA⊥EF；
(2)平面PAB⊥平面PCD．
28、已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前n项和．
29、某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20〜60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示.
年龄
分组
抽取份
数
答对全卷的人数
答对全卷的人数占本组的概率
[20,30)
40
28
0.7
[30,40)
n
27
0.9
[40,50)
10
4
b
[50,60]
20
a
0.1
（1）分别求出n， a， b， c的值；
（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.
30、记为数列的前n项和.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
31、已知关于x的不等式，.
(1)若，解不等式；
(2)若不等式的解集为，且.求a的取值范围.
32、已知，给出下列的四个命题：
命题：若，则；
命题：若，则.
（1）判断命题，命题的真假，并说明理由；
（2）判断命题的真假.