黄石2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知随机变量，若，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数是上的增函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100%，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（ ）

A．0.625

B．0.75

C．0.5

D．0

4、若复数满足，则的虚部为（       ）

A．

B．

C．

D．4

5、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年夏至的晷长为一尺五寸，秋季中六个节气（从立秋到霜降）的晷长之和为四丈二尺（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至比春分晷长长（ ）

A．四尺

B．五尺

C．六尺

D．七尺

6、某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（       ）

A．

B．

C．

D．，不能比较大小

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（ ）

A．

B．

C．或

D．

9、在数列中，已知，，且等于的个位数，若数列的前项和为2021，则正整数的值为（ ）．

A．508

B．507

C．506

D．505

10、设抛物线：的焦点为，点在上，，若以线段为直径的圆过点，则的方程为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

11、已知数列，对于任意正整数，都满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、关于函数y=sin（2x+φ）（）有如下四个命题：

甲：该函数在上单调递增；

乙：该函数图象向右平移个单位长度得到一个奇函数；

丙：该函数图象的一条对称轴方程为；

丁：该函数图像的一个对称中心为.

如果只有一个假命题，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

13、平面的一条斜线段等于它在上射影的2倍，那么斜线与平面所成的角为（ ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

14、已知集合，集合，若，则集合（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

16、不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

17、等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在下列四组函数中，表示同一函数的是（       ）

A．，，，

B．，

C．，

D．，

19、若直线将圆分成的两段圆弧长度之比为1：3，则实数a的值为（       ）

A．﹣4

B．﹣4或2

C．2

D．﹣2或4

20、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线：的焦点是，过的直线交于不同的A，B两点，则的最小值是______．

22、a，b是不等的两正数，若，则b的取值范围是________.

23、如图所示的流程图，是一个算法流程图,则输出的的值是_____．

24、展开式中项的系数为________ ．

25、已知函数若有三个零点，则实数m的取值范围是________．

26、将编号为1，2，3且大小相同的三个球放入三个不同的盒子中，恰有1个盒子是空盒的放法有______种.

27、已知，，函数的最小值是3.

（1）求证：；

（2），解不等式.

28、在中，角，，所对的边分别为，，，且满足.

（1）求角A的大小；

（2）若，，求的值.

29、大型中华传统文化电视节目《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，深受广大观众喜爱，各基层单位也通过各种形式积极组织、选拔和推荐参赛选手．某单位制定规则如下：（1）凡报名参赛的诗词爱好者必须先后通过笔试和面试，方可获得入围正赛的推荐资格；（2）笔试成绩不低于85分的选手进入面试，面试成绩最高的3人获得推荐资格．在该单位最近组织的一次选拔活动中，随机抽取了一个笔试成绩的样本，据此绘制成频率分布直方图（如图．同时，也绘制了所有面试成绩的茎叶图（如图2，单位：分）．

（Ⅰ）估计该单位本次报名参赛的诗词爱好者的总人数；

（Ⅱ）若从面试成绩高于（不含）中位数的选手中随机选取3人，设其中获得推荐资格的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

30、已知为锐角三角形，角，，的对边分别为，，，若，.

（1）求角的值；

（2）求的取值.

31、已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．

（1）证明：；

（2）若，求点到平面的距离．

32、已知各项均为正数的等比数列的首项为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，数列的前项和为，试比较与的大小.