淮北2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为（）
A．
B．2
C．1
D．
2、设集合，为自然数集，则中元素的个数为（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3、已知是第二象限的角，，则（）
A．
B．
C．
D．
4、甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）
A.72种 B.52种 C.36种 D.24种
5、命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
6、已知函数是定义域为的偶函数，当时，，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知点和圆：上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：
①的最小值是；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④面积的最大值是.
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②
B．①②③
C．②③④
D．①②④
8、已知函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中的最小值为（）
A. B. C. 2 D. 4
9、在三棱锥中，平面，，其外接球的体积为，若，，，则的最大值为（）
A．36
B．32
C．24
D．12
10、设，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
11、在等差数列中，，则此数列的前项的和等于（）
A．8 B．13 C．16 D．26
12、已知函数的定义域为，对任意的实数，，当时，且数列满足，且，则下列结论成立的是（）
A．
B．
C．
D．
13、为了增强数学的应用性，强化学生的理解，某学校开展了一次户外探究.当地有一座山，高度为，同学们先在地面选择一点，在该点处测得这座山在西偏北方向，且山顶处的仰角为；然后从处向正西方向走140米后到达地面处，测得该山在西偏北方向，山顶处的仰角为.同学们建立了如图模型，则山高为（）
A.米 B.米 C.米 D.米
14、设向量，，若与垂直，则的值为
A．
B．
C．
D．
15、已知经过圆柱旋转轴的给定平面，，是圆柱侧面上且不在平面上的两点，则下列判断不正确的是（）
A．一定存在直线，且与异面
B．一定存在直线，且
C．一定存在平面，且
D．一定存在平面，且
16、已知函数，且（其中e为自然对数的底数，为圆周率），则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
17、在围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线,和轴围成的区域的点的个数的估计值为（）
A.5000 B.6667 C.7500 D.7854
18、已知平面向量，且，则（　　）
A．
B．（0，0）
C．
D．（1，2）
19、把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个极值点、两个零点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在中，O为BC的中点，向量，的夹角为，，则线段AC的长度是______.
22、已知椭圆E：的左、右焦点分别为、，圆P：分别交线段、于M、N两点，则______.
23、在中，若，点、分别是，的中点，则的取值范围为__________.
24、已知，则项的二项式系数是________； ________.
25、下列说法：
①函数的零点只有1个且属于区间；
②若关于的不等式恒成立，则；
③函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；
④函数的最小值是1．
正确的有__________．（请将你认为正确说法的序号都写上）
26、的展开式中的系数是______．（用数字作答）

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图为函数的一个周期内的图象.
（1）写出的解析式；
（2）若的图象向右平移2个单位长度得到的图象，写出的解析式；
（3）指出的周期、频率、振幅、初相.
28、已知定义在上的函数，其中a为大于零的常数．
（1）当时，令，求证：当时，（e为自然对数的底数）；
（2）若函数对恒成立，求实数a的取值范围．
29、已知命题，不等式成立：命题函数在区间单调递减；
(1)若命题p为假命題，求实数a的取值范围；
(2)如果是真命题，求实数a的取值范围．
30、已知函数f(x)＝2x－的定义域为(0，1](a为实数).
(1)当a＝1时，求函数y＝f(x)的值域；
(2)求函数y＝f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值时x的值.
31、如图，在三棱锥中，底面，，点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，.
（1）求证：//平面；
（2）求三棱锥体积.
32、如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱的中点，是线段的中点，，.
(1)证明：平面平面；
(2)已知点在上，且平面平面，求线段的长.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题