铜川2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知圆，则圆心、半径的长分别是（）
A．
B．
C．
D．
2、复数在复平面内对应的点的坐标为（）
A. B. C. D.

3、渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的的年龄情况如表所示：

出生年份	退休年龄	出生年份	退休年龄	出生年份	退休年龄
1961	60.00	1968	61.75	1975	63.50
1962	60.25	1969	62.00	1976	63.75
1963	60.50	1970	62.25	1977	64.00
1964	60.75	1971	62.50	1978	64.25
1965	61.00	1972	62.75	1979	64.50
1966	61.25	1973	63.00	1980	64.75
1967	61.50	1974	63.25	1981	65.00

若出生年代为，且，相应的退休年龄为，且，则与的关系为（）

A．

B．

C．

D．

4、函数在上是（）
A．增函数
B．减函数
C．先增后减
D．先减后增
5、已知为虚数单位，，设是z的共扼复数，则在复平面内对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6、设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为 (　　)．
A．
B．
C．
D．
8、的展开式中项的系数为55，则实数a的值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
9、设等差数列的前项和是，若，则必定有（）
A．且
B．且
C．且
D．且
10、已知数据，，，…，的方差是，则数据，，，…，的方差是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则的取值范围为（）
A．（，）
B．
C．
D．
14、已知，，，，则下列命题中必然成立的是（）
A.若，则 B.若，，则
C.若，则 D.若，则
15、已知曲线：在点处的切线为，则与曲线的交点个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3
16、已知集合，，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、如图，八边形ABCDEFGH是一个正八边形，若在正八边形内任取一点，则该点恰好在四边形ACEG内的概率是（）
A. B. C. D.
18、在中，角所对边长分别为，下列结论：
①a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形；
②a2＝b2＋c2＋bc，则A为60°；
③a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形；
④若A:B:C＝1:2:3，则a:b:c＝1:2:3；
其中正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19、设复数(是虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知集合，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为__________.
22、设，，则_______.
23、体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围是______
24、复数的虚部为______．
25、若实数满足不等式，则____________.
26、将直线向右平移一个单位后，被圆截得的弦长为，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，是圆的直径，圆所在的平面，为圆周上一点，为线段的中点，，．
(1)证明：平面平面.
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.
28、在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为且过焦点垂直于轴的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，点为直线上（不在轴上）的一动点．
①，求直线的斜率；
②设直线，，的斜率分别为，，，试探究：是否存在常数使得恒成立?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
29、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：

A区
B区
C区
D区
外来务工人数x/万
3
4
5
6
就地过年人数y/万
2.5
3
4
4.5
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，，其中，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
30、已知正项等差数列，，且，，构成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，求证：.
31、如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面，、分别为、的中点.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值.
32、设数列是首项为1的等差数列，若是，的等比中项，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项的和.