龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、如图，在三棱锥中，若，是的中点，则下列结论中正确的是（   ）

A.平面平面

B.平面平面

C.平面平面，且平面平面

D.平面平面，且平面平面

2、已知、、是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；③若上有两个点到的距离相等，则；④若，，则．其中正确命题的序号是（   ）

A.①② B.①④ C.②④ D.③④

3、若方程表示双曲线，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在空间直角坐标系中，点在平面上的投影的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的部分图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、（   ）

A．

B．

C．

D．

7、一个口袋中有大小、形状完全相同的4个红球，3个蓝球，3个白球，现从袋中随机抽取3个球．事件甲：3个球的颜色互不相同；事件乙：恰有2个红球；事件丙：至多有1个蓝球；事件丁：3个球颜色均相同．则下列结论正确的是（       ）

A．事件甲与事件丁为对立事件

B．事件乙的概率是事件丁的6倍

C．事件丙和事件丁相互独立

D．事件甲与事件丙相互独立

8、已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、在一组样本数据（，不相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（       ）

A．-1

B．

C．

D．1

10、如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（       ）种.

A．9

B．11

C．13

D．15

11、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）

A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

13、某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩

抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图．若从数学成绩高于120分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足理科人数多于文科人数的情况有种

A．3081

B．1512

C．1848

D．2014

14、①直线在轴上的截距为；②直线的倾斜角为；③直线必过定点；④两条平行直线与间的距离为.以上四个命题中正确的命题个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．

D．

16、已知 的最小值为，则实数____.

17、复数 复平面上对应的点位于第_____象限．

18、的展开式中的系数为     .（用数字作答）.

19、甲、乙、丙、丁4人排成一行，其中甲不排在第1位，乙和丙不相邻，则共有______种不同的排法.

20、语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”、“中山自鸣钟鸣自山中”，那么在所有的4位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有______种．

21、已知整数的数对表如下：

（1，1）

（1，2），（2，1）

（1，3），（2，2），（3，1）

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）

… …

则这个数对表中，第20行从左到右的第10个数对是____________．

22、已知双曲线的右焦点为,过点且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点,在直线上,且满足,则   ．

23、如图，已知双曲线的左右焦点分别为， ， 是双曲线右支上一点，直线交轴于点， 的内切圆切边与点，若，则双曲线的离心率为__________．

24、已知在上恒成立，则实数的取值范围是________.

25、已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的半径是 cm

26、已知圆C：关于直线对称，且过点．

(1)求圆C的标准方程；

(2)是否存在直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距互为相反数？若存在，求出该直线l的方程；若不存在，说明理由．

27、如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）在直线上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

28、已知圆，圆，动圆与圆内切并且与圆外切，圆心的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）已知曲线与轴交于两点，过动点的直线与交于 (不垂直轴)，过作直线交于点且交轴于点，若构成以为顶点的等腰三角形，证明：直线， 的斜率之积为定值.

29、已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交于A，B两点，交于C，D两点，且．

(1)求的离心率；

(2)若的四个顶点到的准线距离之和为，求与的标准方程．

30、一个装子里面有装有大小相同的白球和黑球共个，若从袋子中任意摸出个球，至少有一个白球的概率为．

(1)求白球和黑球各有多少个：

(2)现从中不放回的取球，每次取球，在第一次取出黑球的条件下，求第二次取出白球的概率．