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随时随地学习
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1、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数
，若
，
，则
的太小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知
均为非负实数，且
，则
的取值范围为
A．
B．
C．
D．
4、十三世纪意大利数学家列昂那多.斐波那契从兔子繁殖中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列
满足以下关系：
，记其前
项和为
，若
为常数
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5、已知函数
是定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：
①函数有2个零点；
②
的解集为
；
③
，
，都有
；
④当
时，
，则
.
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6、设
为虚数单位），则复数
的虚部为
A．
B．4
C．
D．
7、已知实数
,
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、如图，正方体
，P为平面
内一动点，设二面角
的大小为
，直线
与平面
所成角的大小为
.若
，则点P的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．椭圆
D．双曲线
9、设函数
是定义在
上的函数，其导函数为
，若
，
，则不等式
的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
10、如图为正方体ABCD﹣A1B1C1D1，动点M从B1点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回到B1的运动过程中，点M与平面A1DC1的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA1+MC1+MD之间满足函数关系l＝f（x），则此函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
11、若
为虚数单位，复数
的共轭复数是
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12、已知
，
是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为
，则判断框中应填入的条件为
A. 
B. 
C. 
D. 
14、若一个等比数列的首项为
，公比为2，S是该等比数列前10项之和，
是该等比数列前10项的倒数之和，则
（ ）
A．16
B．32
C．64
D．128
15、已知正方形
内接于圆
，点
是
的中点，点
是
边上靠近
的四等分点，则往圆内投掷一点，该点落在
内的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、已知双曲线
：
的上焦点为F，点M 在的一条渐近线上，
是面积为
的等边三角形，其中点О为坐标原点，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（ ）
A．人口数逐次增加，第二次增幅最大
B．第六次普查人数最多，第四次增幅最小
C．第六次普查人数最多，第三次增幅最大
D．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小
18、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、已知
，则下列各不等式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
在区间
上有零点，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
21、已知
是抛物线
：
的焦点，
是抛物线在
轴上方一点，以为圆心，3为半径的圆过点且被
轴截得的弦长为
，则抛物线的方程为________.
22、在锐角△ABC中，
，D点在线段BC上，且BD=2DC，
，则△ABC的面积为___________.
23、如图，在
中，
为
中点，
为
上的两个三等分点，若
，
，则
__________．
24、已知
的展开式中含有常数项，则
的一个可能取值是______．
25、若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.
26、已知点为圆
：
的弦
的中点，点
的坐标为
，且
，则
的最小值为_______.
27、如图，在棱长为8的正方体
中，点
、
、
分别为
，
，
的中点，点
是正方形
的中心．
（1）证明：
平面
；
（2）求到平面
的距离．
28、已知
， 
为椭圆
： 
的左、右焦点，点
在椭圆上，且
面积的最大值为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
， 
两点， 
的面积为1， 
（
， 
），当点
在椭圆上运动时，试问
是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．
29、已知函数
，
（1）若曲线
在点
处的切线为
，与
轴的交点坐标为
，求
的值；
（2）讨论的单调性.
30、某超市举办中秋节购物抽奖活动，进行购物现场抽奖，抽奖盒中装有20张大小相同的精美卡片，每张卡片上分别印有“一等奖”“二等奖”“三等奖”或“谢谢参与”四种字样中一种字样．抽奖规则：抽奖者从抽奖盒中任意抽取卡片一张，若抽到印有“
等奖(为一，二或三)”卡即可获得对应的奖品；若抽到印有“谢谢参与”即为不获奖；卡片用后放回盒子里，下一位抽奖者继续进行．
（1）活动开始前，一位抽奖者问：盒中共有几张“一等奖”“二等奖”“三等奖”卡片?超市主办方答：
①从盒中一次抽取两张卡片，两张卡片都不是“谢谢参与”的概率是
；
②若从盒中抽取一张卡片，则中“一等奖”比中“二等奖”的概率小
，中“二等奖”比中“三等奖”的概率小．
据此求抽奖盒中印有“一等奖”“二等奖”“三等奖”卡片的张数；
（2）在（1）条件下，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用
表示获奖(“—等奖”“二等奖”“三等奖”)的人数，求的分布列及数学期望．
31、已知实数
，
满足
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
32、2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动情况，从该小区随机抽取了
位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如图：
（1）求的值，并估计这位居民锻炼时间的平均值
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家
天的锻炼时长：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
锻炼时长 | 10 | 15 | 12 | 20 | 30 | 25 | 35 |
（Ⅰ）根据数据求关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）若
（是
中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第
天是否是“有效运动日”？
附；线性回归方程
，其中，
，
．
邮箱： 