长治2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、设则“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2、已知等比数列的前项和为，满足，，成等差数列，且，若是递增数列，则实数的取值范围是（              ）

A．

B．

C．

D．

3、已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，求实数的值（       ）

A．

B．

C．2

D．3

4、人们把最能引起美感的比例称为黄金分割．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比．人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若复数，则（   ）

A. B. C. D.

6、在区间内随机取出一个数a，则使得的概率为（   ）

A. B. C. D.

7、在平面四边形ABCD中，CD＝1，AC⊥BD，∠CDB＝φ（φ为锐角），∠ACB＝45°，，则BC＝（   ）

A.1 B. C. D.

8、在人工智能领域，神经网络是一个比较热门的话题.由神经网络发展而来的深度学习正在飞速改变着我们身边的世界.从AlphaGo到自动驾驶汽车，这些大家耳熟能详的例子，都是以神经网络作为其理论基础的.在神经网络当中，有一类很重要的函数称为激活函数，Sigmoid函数即是神经网络中最有名的激活函数之一，其解析式为：.下列关于Sigmoid函数的表述，正确的是（       ）

①Sigmoid函数是单调递增函数；

②Sigmoid函数的图象是一个中心对称图形，对称中心为；

③对于任意正实数，方程有且只有一个解；

④Sigmoid函数的导数满足：.

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④

9、已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知，关于的不等式在时恒成立，则当取得最大值时，的取值范围为

A. B.

C. D.

11、设，，，则（）

A.  B.  C.  D.

12、下面有四个命题：

①“，”的否定是“，”；

②命题“若，则”的否命题是“若，则；

③“”是“”的必要不充分条件：

④若命题为真命题，为假命题，则为真命题.

其中所有正确命题的编号是

A．①②④

B．①③

C．①④

D．②④

13、定义在R上的函数满足,且时, ,则=

A. 1   B.   C.   D.

14、已知集合，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线和椭圆有相同的焦点，则的最小值为（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、已知是单位向量，且与夹角为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知函数，则（   ）

A. B.0 C.1 D.2

19、设，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

20、甲､乙､丙､丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为(   )

A.24 B.12 C.8 D.6

21、已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为____________．

22、已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是_____________

23、已知函数的部分图象如图所示，且，则不等式在区间上的解集为__________.

24、已知平面向量，，，满足，且，则当_____，则与的夹角最大．

25、已知，且，则的最小值为________.

26、在半径为的圆内任取一点，以点为中点的弦的弦长小于的概率为________.

27、已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

(1)求曲线C的直角坐标方程；

(2)已知过点，倾斜角为的直线l与曲线C交于A，B两点，若M为线段AB的三等分点，求的值．

28、如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（1）证明：平面；

（2）若平面平面，求平面与平面夹角（锐角）的余弦值.

29、已知中心在原点的椭圆C1和抛物线C2有相同的焦点(1，0)，椭圆C1过点，抛物线的顶点为原点．

(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；

(2)设点P为抛物线C2准线上的任意一点，过点P作抛物线C2的两条切线PA，PB，其中A、B为切点．

设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；

②若直线AB交椭圆C1于C，D两点，S△PAB，S△PCD分别是△PAB，△PCD的面积，试问：是否有最小值?若有，求出最小值；若没有，请说明理由.

30、已知函数.

（1）求的定义域及最小正周期；

（2）求在上的单调递增区间.

31、设等差数列的前项和为，，，数列的前项和为，满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）记，，证明：.

32、已知函数，．

(1)若在上的值域为，求在上的单调区间；

(2)若函数，则当时，求的零点个数．