昆明2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知数列满足，，记数列的前n项和为，设集合，对恒成立，则集合N的元素个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知函数，则（ ）

A．是奇函数，且在上单调递增

B．是奇函数，且在上单调递减

C．是偶函数，且在上单调递增

D．是偶函数，且在上单调递减

3、我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（   ）

A.3 B. C.6 D.

4、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质.光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示.已知某玻璃的透光率为 （即光线强度减弱）.若光线强度要减弱到原来的以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是（       ）（参考数据：）

A．30块

B．31块

C．32块

D．33块

6、2020年初开始，在非洲､印度､巴基斯坦等地，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，短短几个月，蝗虫数量便增长了8000倍，从而引发了蝗灾，世界各地防治蝗虫形势非常严竣!假定在不采取防治措施的情况下，蝗虫的日增长率为5%，按此日增长率计算，现有100只沙漠蝗虫，若经过t天后，其数量超过了只，但不超过只，则t的值可能为(参考数据：，，，)（       ）

A．190

B．200

C．220

D．270

7、已知全集，，，则有（   ）

A.  B.

C.  D.

8、已知集合，集合，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

9、复数 等于（   ）

A.   B.   C.   D.

10、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（   ）

A.   B.   C.   D.

11、在中，，点满足条件，则等于

A．

B．

C．

D．

12、若定义域为的函数的导函数为，并且满足，则下列正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设函数在的图象大致如图，则（   ）

A. B. C. D.

14、已知定义在上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，则（   ）

A． B．

C．   D．

15、已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）

A．3

B．1

C．0

D．

17、在复平面内，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、已知集合，，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、若复数z满足为（i为虚数单位），则（       ）．

A．

B．3

C．4

D．5

20、已知a，b，c是空间中三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（　　）

A. 若α⊥β，a⊄α，a⊥β，则a∥α

B. 若α⊥β，且α∩β＝a，b⊥a，则b⊥α

C. 若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，则a∥b∥c

D. 若α∩β＝a，b∥a，则b∥α

21、设函数的反函数为，若，___________.

22、设一元二次方程的两个根分别为、，则方程可写成，即．容易发现：，．设一元三次方程的三个非零实根分别为、、，则以下正确命题的序号是_________ .

①；②；③；④．

23、在 中，点 ，点 ，点C在x轴上，当取得最小值时，点C的坐标为______.

24、已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为平面平面点在上，且过点作四边形外接球的截面﹐则截面面积最大值与最小值之比为___________.

25、三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：

甲：，可用基本不等式求解；

乙：，可用二次函数配方法求解；

丙：，可用基本不等式求解；

参考上述解题思路，可求得当________时，（，）有最小值.

26、已知、为平面内两个不共线的向量，给出以下个论断：

①；②；③，；④.请以其中两个为条件，另一个为结论，写出一个正确命题：_____.

27、已知椭圆，四点中，恰有三点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线不经过点，且与椭圆相交于不同的两点．若直线与直线的斜率之和为，证明：直线过一定点，并求此定点坐标．

28、设分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若△ABC的面积为，且，求的值．

29、为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：

(1)分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率；

(2)能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？

参考公式：．

临界值表：

30、在直角坐标系中，点的坐标是，曲线的参数坐标方程（为参数，）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线的极坐标方程为，与交于，两点．

(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线？

(2)过点作垂直于的直线交于，两点，求的值．

31、向量，向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量；

（2）若，且，，其中、、是的内角，若、、依次成等差数列，试求的取值范围.

32、设函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若函数无解，求a的取值范围.