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镇江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
题号
评分
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、若幂函数的图象不经过坐标原点,则实数的取值为(       

    A.

    B.

    C.-1

    D.1

  • 2、已知集合,则的取值范围是(  

    A. B. C. D.

  • 3、飞轮在制动后的秒钟时间内转过的角的大小(弧度)可由函数来模拟,则飞轮在完全停止转动前2秒钟时间内的平均角速度(弧度/秒)为( )(注:瞬时角速度,平均角速度

    A.1

    B.1.5

    C.2

    D.2.5

  • 4、已知函数,当时,记函数的最大值为,则的最小值为(       

    A.3.5

    B.4

    C.4.5

    D.5

  • 5、打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术(即“积层造型法” .过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等).已知利用打印技术制作如图所示的模型,该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上),圆锥底面直径为,母线与底面所成角的正切值为.打印所用原料密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(取,精确到  

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、圆柱容器内部盛有高度为的水,若放入一个圆锥(圆锥的底面与圆柱的底面正好重合)后,水恰好淹没圆锥的顶部,则圆锥的高为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知双曲线,则C的离心率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.2

  • 8、已知函数,则的图像大致为(  

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 9、若直线与抛物线相交于两点,则等于( ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、过点且互相垂直的两直线与圆分别相交于ABCD,若,则四边形的面积等于(  

    A.20 B.30 C.40 D.60

  • 11、已知直线 ,若,则的值为(   ).

    A.   B.   C.   D.

  • 12、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 13、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 满足 为球的直径且,则点到底面的距离为

    A.   B.   C.   D.

     

  • 14、下列不等式:;②;③;④(a,b,m>0a<b).其中恒成立的个数为(  )

    A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

  • 15、音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术,明代的律学家朱载堉创建了十二平均律,并把十二平均律计算得十分精确,与当今的十二平均律完全相同,其方法是将一个八度音程(即相邻的两个具有相同名称的音之间,如图中88键标准钢琴键盘的一部分中,c到c1便是一个八度音程)均分为十二等分的音律,如果用正式的音乐术语称呼原来的7个音符,分别是c,d,e,f,g,a,b,则多出来的5个音符为c#(读做“升c”),d#,f#,g#,a#;12音阶为:c,c#,d,d#,e,f,f#,g,g#,a,a#,b,相邻音阶的频率之比为1:.如图,则键盘c和d的频率之比为,即1:,键盘e和f的频率之比为1:,键盘c和c1的频率之比为1:2,由此可知,图中的键盘b1和f2的频率之比为( )

    A.

    B.1:

    C.:1

    D.:1

  • 16、中,若,则  

    A. B. C. D.

  • 17、已知向量,满足内一点(包括边界),,若,则以下结论一定成立的是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知曲线,过点的直线交曲线两点,设为坐标原点,则面积的最大值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的

    A. 7   B. 10   C. 13   D. 16

     

  • 20、净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准,其工作原理中有多次的棉滤芯过滤,其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成,其结构是多层式,主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质,假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质,若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L,则棉滤芯的层数最少为(参考数据:)(       

    A.9

    B.8

    C.7

    D.6

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、在二项式的展开式中,常数项为____________.

  • 22、为偶函数,则的值为______

  • 23、某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动,其中心距地面20.5米,半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时,第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军同学离地面的高度为______米.

  • 24、已知为数列的前项和,,平面内三个不共线的向量,满足,若在同一直线上,则___________.

  • 25、若锐角的内角的对边分别为,且,则面积的取值范围为___________.

  • 26、设函数有两个极值点,则实数的取值范围是___________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图,在四棱锥中,底面分别是的中点.

    1)证明:平面

    2)证明:平面

     

  • 28、以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为t为参数,),曲线C的极坐标方程为

    (1)求曲线C的直角坐标方程;

    (2)设点P的直角坐标为,直线l与曲线C相交于AB两点,的中点为M,并且,求的值.

  • 29、已知函数(其中

    () 在其定义域内为单调递减函数,求的取值范围;

    () 是否存在实数使得时,不等式恒成立,如果存在,求的取值范围,如果不存在,说明理由其中是自然对数的底数,=2.71828.

     

  • 30、已知椭圆的左焦点为F,过F的直线与椭圆在第一象限交于M点,O为坐标原点,三角形的面积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若的三个顶点ABC都在椭圆上,且O的重心,判断的面积是否为定值,并说明理由.

  • 31、已知椭圆上任意一点到焦点距离的最大值与最小值之比为,长轴长为,左右顶点分别为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线轴交于点点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线两点,求证:为定值;

    (3)如图,原点的距离为1,直线与椭圆交于两点,直线平行且与椭圆相切于点位于直线的两侧),记的面积分别为,若,求实数的取值范围.

  • 32、ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.

    (Ⅰ)求A; (Ⅱ)若ABC面积.

     

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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