1、若幂函数的图象不经过坐标原点,则实数
的取值为( )
A.
B.
C.-1
D.1
2、已知集合,
,
,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
3、飞轮在制动后的秒钟时间内转过的角的大小
(弧度)可由函数
来模拟,则飞轮在完全停止转动前2秒钟时间内的平均角速度(弧度/秒)为( )(注:瞬时角速度
,平均角速度
)
A.1
B.1.5
C.2
D.2.5
4、已知函数,当
时,记函数
的最大值为
,则
的最小值为( )
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
5、打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术(即“积层造型法”
.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等).已知利用
打印技术制作如图所示的模型,该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上),圆锥底面直径为
,母线与底面所成角的正切值为
.打印所用原料密度为
,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为(取
,精确到
A.
B.
C.
D.
6、圆柱容器内部盛有高度为的水,若放入一个圆锥(圆锥的底面与圆柱的底面正好重合)后,水恰好淹没圆锥的顶部,则圆锥的高为( )
A.
B.
C.
D.
7、已知双曲线,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.2
8、已知函数,则
的图像大致为( )
A. B.
C. D.
9、若直线与抛物线
相交于
,
两点,则
等于( ).
A.
B.
C.
D.
10、过点且互相垂直的两直线与圆
分别相交于A,B和C,D,若
,则四边形
的面积等于( )
A.20 B.30 C.40 D.60
11、已知直线,
,若
,则
的值为( ).
A. B.
C.
或
D.
或
12、已知集合,则
( )
A. B.
C.
D.
13、已知三棱锥的所有顶点都在球
的球面上,
满足
,
为球
的直径且
,则点
到底面
的距离为
A. B.
C.
D.
14、下列不等式:①;②
;③
;④
(a,b,m>0且a<b).其中恒成立的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15、音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术,明代的律学家朱载堉创建了十二平均律,并把十二平均律计算得十分精确,与当今的十二平均律完全相同,其方法是将一个八度音程(即相邻的两个具有相同名称的音之间,如图中88键标准钢琴键盘的一部分中,c到c1便是一个八度音程)均分为十二等分的音律,如果用正式的音乐术语称呼原来的7个音符,分别是c,d,e,f,g,a,b,则多出来的5个音符为c#(读做“升c”),d#,f#,g#,a#;12音阶为:c,c#,d,d#,e,f,f#,g,g#,a,a#,b,相邻音阶的频率之比为1:.如图,则键盘c和d的频率之比为
,即1:
,键盘e和f的频率之比为1:
,键盘c和c1的频率之比为1:2,由此可知,图中的键盘b1和f2的频率之比为( )
A.
B.1:
C.:1
D.:1
16、在中,若
,
,则
( )
A. B.
C.
或
D.
17、已知向量,
,满足
,
,
,
为
内一点(包括边界),
,若
,则以下结论一定成立的是
A.
B.
C.
D.
18、已知曲线,过点
的直线交曲线
于
,
两点,设
为坐标原点,则
面积的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
19、执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的
( )
A. 7 B. 10 C. 13 D. 16
20、净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准,其工作原理中有多次的棉滤芯过滤,其中第一级过滤一般由孔径为5微米的
棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成,其结构是多层式,主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质,假设每一层
棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质,若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L,则
棉滤芯的层数最少为(参考数据:
,
)( )
A.9
B.8
C.7
D.6
21、在二项式的展开式中,常数项为____________.
22、为偶函数,则
的值为______.
23、某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动,其中心距地面20.5米,半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时,第6分钟第一次到达最高点.则第10分钟小军同学离地面的高度为______米.
24、已知为数列
的前
项和,
,平面内三个不共线的向量
,满足
,若
在同一直线上,则
___________.
25、若锐角的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,且
,
,则
面积的取值范围为___________.
26、设函数有两个极值点,则实数
的取值范围是___________.
27、如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
⊥
,
,
分别是
,
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)证明:⊥平面
.
28、以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数,
),曲线C的极坐标方程为
.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设点P的直角坐标为,直线l与曲线C相交于A、B两点,
的中点为M,并且
,求
的值.
29、已知函数(其中
)
(Ⅰ) 若在其定义域内为单调递减函数,求
的取值范围;
(Ⅱ) 是否存在实数,使得当
时,不等式
恒成立,如果存在,求
的取值范围,如果不存在,说明理由(其中
是自然对数的底数,
=2.71828…).
30、已知椭圆的左焦点为F,过F的直线
与椭圆在第一象限交于M点,O为坐标原点,三角形
的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若的三个顶点A,B,C都在椭圆上,且O为
的重心,判断
的面积是否为定值,并说明理由.
31、已知椭圆:
上任意一点到焦点距离的最大值与最小值之比为
,长轴长为
,左右顶点分别为
、
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:
与
轴交于点
,
点是椭圆
上异于
、
的动点,直线
、
分别交直线
于
、
两点,求证:
为定值;
(3)如图,原点到
:
的距离为1,直线
与椭圆
交于
、
两点,直线
:
与
平行且与椭圆
相切于点
(
、
位于直线
的两侧),记
、
的面积分别为
、
,若
,求实数
的取值范围.
32、△ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.
(Ⅰ)求A; (Ⅱ)若△ABC面积.