泰州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知、、满足，则下列选项成立的是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知平面，，直线满足，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
3、“”是“方程表示双曲线”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4、函数在区间的最大值是(　　)
A. 0 B.
C. D. 1
5、已知抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段的中点为．若，（）
A．2
B．4
C．6
D．8
6、若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7、已知集合，，．则的子集的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
8、已知集合，，则（）
A．
B．或
C．
D．
9、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
10、已知函数，若的图象向右平移个单位后与的图象重合，当最小时，下列说法正确的是（）
A．在上单调递增
B．在上单调递减
C．的图象关于直线对称
D．的图象关于点中心对称
11、已知命题p：，则为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，则函数的部分图象大致为（）．
A．
B．
C．
D．
13、元朝《洋明算法》记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌：
尖堆法用三十六，倚壁须分十八停.
内角聚时如九一，外角三九甚分明.
每一句表达一种形式的堆积公式，比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体，其体积为底面半圆弧长的平方乘以高，再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆，其三视图如图所示，则按照古诗中的算法，其体积近似值是（取）（）
A.2 B.4 C.8 D.16
14、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，，，且，则（）
A. B.1 C. D.2
16、为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有点的（）
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
C. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
17、已知集合，则（）
A. B. C. D.
18、从1，2，3，…，20中选取四元数组，满足，则这样的四元数组的个数是
A．
B．
C．
D．

19、渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的的年龄情况如表所示：

出生年份	退休年龄	出生年份	退休年龄	出生年份	退休年龄
1961	60.00	1968	61.75	1975	63.50
1962	60.25	1969	62.00	1976	63.75
1963	60.50	1970	62.25	1977	64.00
1964	60.75	1971	62.50	1978	64.25
1965	61.00	1972	62.75	1979	64.50
1966	61.25	1973	63.00	1980	64.75
1967	61.50	1974	63.25	1981	65.00

若出生年代为，且，相应的退休年龄为，且，则与的关系为（）

A．

B．

C．

D．

20、已知，，则的值为（）
A. B. C. D.或

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，，则的取值范围是．
22、已知满足约束条件，求的最小值是．
23、直线与抛物线相交于A，B两点，O为原点，则三角形AOB面积为______．
24、已知函数是偶函数，写出一个符合题意的的值______．
25、已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为__________．
26、已知数列的通项，则其前15项的和等于_______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱雉中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.
(1)求证:平面；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
28、已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，设，，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．
29、为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：
（1）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；
（2）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中哪个学校地理成绩较好？（不要求计算，要求写出理由）；
（3）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．
30、心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？
(2)现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
.
31、已知等差数列的前项和为，且，，数列的前项和.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
32、如图，在四棱锥中，为正三角形，,,,平面.
（Ⅰ）点在棱上，试确定点的位置，使得平面;
（Ⅱ）求二面角的余弦值.