杭州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、狄利克雷函数为F(x).有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命题正确的是（　　）

A.①② B.①③ C.③④ D.②④

3、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

A. 3   B. 2   C.   D.

4、甲烷的分子结构模型如图所示.四个氢原子构成正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体中心，则键之间的键角的正切值为（   ）

A. B. C. D.

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为l，过点且与l平行的直线交双曲线C于点M，若，则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

7、已知函数，若，恒成立，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

10、如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a

12、已知，则的最大值为（  ）

A. 1   B.   C. 2   D.

13、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是

A．

B．

C．

D．

15、电子元件，使用寿命时间统计如茎叶图所示，下列说法正确的是（       ）

A．，两电子元件使用时间的极差相等

B．电子元件使用时间的中位数比小

C．电子元件使用时间众数与中位数相等

D．，两电子元件使用时间的平均数相等

16、已知球的表面积为，球面上有A､B､C三点，如果，则球心到平面ABC的距离为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

17、已知等比数列，前项和为，满足，且，则（ ）

A. B. C. D.

18、已知向量，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．与的夹角为

19、已知p：a＞1，q：＜1，则p是q的（ ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．既不充分也不必要

D．充分必要

20、关于直线及平面下列命题中正确的是（ ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

21、设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线，则的值为__________．

22、曲线在点处的切线方程为_______________．

23、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），［50，60)，［60，70)，［70，80），［80，90），［90，100〕，则图中x的值为_______

24、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.

25、在 RtΔABC中， A = 90°，AB = 1 ，AC = 2， D   是斜边 BC   上一点，且 BD = 2DC   ，则=_________．

26、牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为________．（参考数据：）

27、在平面直角坐标系中，已知定点A(1，0)，点M在轴上运动，点N在轴上运动，点P为坐标平面内的动点，且满足.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)点Q为圆上一点，由Q向C引切线，切点分别为S、T,记分别为切线QS，QT的斜率，当Q运动时，求的取值范围.

28、如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，且与均为正三角形，为的重心.

（1）求证：平面；

（2）三棱锥的体积.

29、已知函数.

（1）求时函数的单调区间；

（2）当时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

30、已知在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式，写出它的前项和；

（2）若，求数列的前项和.

31、焦点在轴上的椭圆经过点，椭圆的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意点．

（1）若面积为，求的值；

（2）若点为的中点（为坐标原点），过且平行于的直线交椭圆于两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．

32、已知函数，．

（1）若在处取得极值，求的单调区间；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．