抚州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为
A．
B．
C．
D．
2、函数的图象大致如图所示，则下列结论正确的是
A. >0，>0，>0 B. <0，>0，<0
C. <0，<0，>0 D. >0，>0，<0
3、向量，，则的最大值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
4、若，下列运算正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知等比数列的前项和为，若，则（）
A.6 B.7 C.8 D.9
7、计算：log916·log881的值为(　　)
A.18 B. C. D.
8、已知，，，这三个数的大小关系为（）
A． B．
C． D．
9、已知正方体的棱长为1，面对角线上有一长为1的动线段，面对角线上有一长为1的动线段，则四面体的体积（）
A．有最大值但没有最小值
B．有最小值但没有最大值
C．有最大值也有最小值，但最大值不等于最小值
D．与两动线段位置无关，为定值
10、已知集合，，则下列判断正确的是（）
A．
B．
C．
D．
11、已知点在角的终边上，，则实数的值是（）
A．2
B．
C．
D．
12、利用计算机产生内的均匀随机数､，则事件“且”发生的概率为（）
A. B. C. D.
13、设等差数列的前项和为，且，则（）
A．52 B．78 C．104 D．208
14、在直角三角形中，，则（）
A．
B．4
C．
D．8
15、已知向量，向量.则向量在向量上的投影向量为（）
A．
B．
C．
D．
16、设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0，＜φ＜)的图象关于直线对称，它的最小正周期为π，则(　　)
A．f(x)的图象过点(0，)
B．f(x)在上是减函数
C．f(x)的一个对称中心是
D．f(x)的一个对称中心是
17、将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则2次抛掷的点数之积是12的概率是（）．
A．
B．
C．
D．
18、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（）
A. B. 4 C. D.
20、已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集为_____．
22、已知实数满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是________.
23、已知数列中，，，，若数列单调递增，则实数的取值范围为__________．
24、函数的最大值为______.
25、设函数的定义域为，其图像是连续不断的光滑曲线，设其导函数为.若对，有，且在上，恒有成立.若，则实数的取值范围是_________________.
26、设，是双曲线实轴的两个端点，是双曲线上的一点（异于，两点），且，则双曲线的渐近线方程为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数
（I）求的最小正周期及对称轴方程；
（Ⅱ）求在区间上的最值．
28、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，平面平面ABCD.
（1）求证：；
（2）若，且，求四棱锥P-ABCD的体积.
29、已知数列满足：
（1）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由.
（2）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式.
30、已知抛物线的准线与圆相切.
(1)求；
(2)若定点，，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为､恒过一个定点.求出这个定点的坐标.
31、某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地200名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：
日均收看世界杯时间（时）
频率
0.1
0.18
0.22
0.25
0.2
0.05
如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；

非足球迷
足球迷
合计
女
70

男

40

合计

(2)从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人，再从这5人中随机抽取3人进行交流，求3人都是男性观众的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、如图，在直棱柱中，，E，F分别是棱，上的动点，且.
(1)证明：.
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的余弦值.