潜江2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知向量，若，则实数(       )

A．

B．

C．

D．

2、已知为实数集，集合，，则集合为

A.   B.

C.   D.

3、在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则

A．

B．

C．

D．

4、设为椭圆上一点，两焦点分别为，，如果，，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知,,则使成立的一个充分不必要条件是（   ）

A. B. C. D.

6、我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（       ）

A．长安与齐国两地相距1530里

B．3天后，两马之间的距离为328.5里

C．良马从第6天开始返回迎接驽马

D．8天后，两马之间的距离为390里

7、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量，则等于

A．－

B．－＋

C．－＋

D．＋

8、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（   ）

A.若“，则”的逆命题为真命题

B.命题“，”的否定是“，”

C.若，则“”是“”的必要不充分条件

D.函数的最小值为2

10、已知满足，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、给出命题：直线与直线互相垂直的充要条件是；命题：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.下列结论中正确的是（  ）

A. “”为真命题   B. “”为假命题

C. “”为假命题   D. “”为真命题

12、4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（   ）

A. -1   B. 0   C. 1   D. 2

13、已知集合，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，则八进制下等于（   ）

A. B. C. D.

16、已知函数，则（       ）

A．

B．不是周期函数

C．在区间上存在极值

D．在区间内有且只有一个零点

17、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则△ABC的面积为（ ）

A、 B、 C、 D、

18、已知全集为，集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、设条件p：a2＋a≠0，条件q：a≠0，那么p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线l交双曲线于A，B两点，A，B分别位于第一、第二象限，为等边三角形，则双曲线的离心率（       ）

A．

B．5

C．

D．7

21、若幂函数在上为增函数，则实数的值为_________.

22、已知双曲线，过点的直线与双曲线在第一象限切于点，为双曲线的右焦点，若直线的斜率为，则双曲线的离心率______.

23、已知双曲线的左、右焦点分别为，等边三角形与双曲线交于两点，若分别为线段的中点，则该双曲线的离心率为   ．

24、函数，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为______.

25、已知正数、满足，则的最小值为__________.

26、长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为___________.

27、已知数列{an}的通项公式，.

(1)写出它的第10项；

(2)判断是不是该数列中的项；

(3)求及.

28、已知项数为的有限数列，若，则称为“数列”.

（1）判断数列3､4､2､5､1和2､3､4､5､1､6是否为数列，并说明理由；

（2）设数列中各项互不相同，且，，若也是数列，求有限数列的通项公式；

（3）已知数列是的一个排列，且，求的所有可能值.

29、若函数的值域为，则实数的取值范围是______.

30、已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）设，当时，证明：.

31、已知函数.其中表示的导函数在的取值．

(1)求的值及函数的单调区间；

(2)若在的定义域内恒成立，求的最小值．

32、已知集合是满足下列性质的函数的全体,存在实数､,对于定义域内的任意均有成立,称数对为函数的“伴随数对”.

(1)判断是否属于集合,并说明理由;

(2)若函数,求满足条件的函数的所有“伴随数对”;

(3)若,都是函数的“伴随数对”,当时,;当时,.求当时,函数的零点.