伊春2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

1、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、设集合， ．若，则 (　  　)

A.   B.   C.   D.

3、已知向量，，若，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

4、甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（       ）

A．27种

B．36种

C．54种

D．72种

5、已知函数是定义在上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数x，有，则（   ）

A. B.

C. D.与的大小不能确定

6、等差数列的前项和为，已知，则的值为（   ）

A.63 B.21 C. D.21

7、如图，是正方体棱的中点，是棱上的动点，下列命题中：①若过的平面与直线垂直，则为的中点；②存在使得；③存在使得的主视图和侧视图的面积相等；④四面体的体积为定值.其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①③

C．③④

D．①③④

8、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（   ）

A.   B.   C. 26   D.

9、设集合或，，则（ ）

A．     B．

C． D．

10、已知函数（，，）的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，若在上有两个不同的根，（），则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、下列关于命题的说法错误的是（ ）

A. 命题“若， ，则”的逆否命题为“若，则”

B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

C. 命题“，使得”的否定是：“均有”

D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数()有且仅有两个极值点()，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

15、若复数满足（i是虚数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、设，则（　　  ）

A. B.

C. D.

18、已知，则（　　　　）

A. B. C. D.

19、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸， 的俯角分别为， ，此时气球的高是，则河流的宽度等于  （ ）

A.   B.   C.   D.

20、定义在上的函数，其导函数为，若恒有，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知， ，则__________．

22、 。

23、已知数列满足，则数列的前40项和为________.

24、函数的图象可由函数的图象至少向右平移_____个单位长度得到．

25、已知定义在上的函数的周期为，当时，，则___________.

26、已知数列满足，.定义：使乘积为正整数的叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为________.

27、在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝，AD＝．

（1）求边BC的长；

（2）求△ABD内切圆半径．

28、已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．

29、若函数,且.

（1）求的值,写出的表达式;

（2）用定义证明在上是增函数.

30、已知函数.

（1）求函数的解析式；

（2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.

31、设数列的前n项和为，为等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

32、在四棱锥P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E为PA的中点．

（1）求证：BE∥平面PCD；

（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．