无锡2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、中，角的对边分别为，且，，，则的值为（）
A．12
B．4
C．10
D．
2、已知定义在上的函数满足（），且当时为增函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3、若向量，，且，那么的值为（）
A．
B．0
C．6
D．或6
4、直线被圆截的弦长为（）
A.4 B.2 C. D.
5、已知，对任意，都存在使得成立，则下列取值可能的是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
7、函数的定义域为，为奇函数，且的图像关于对称．若曲线在处的切线斜率为，则曲线在处的切线方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
9、甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说“你当然不会是最差．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（）
A．27种
B．36种
C．54种
D．72种
10、下列命题错误的个数是（）
①在中，是的充要条件；
②若向量满足，则与的夹角为钝角；
③若数列的前项和，则数列为等差数列；
④若，则“”是“”的必要不充分条件.
A．1
B．2
C．3
D．4
11、设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12、已知双曲线的焦点为，，抛物线的准线与交于M，N两点，且为正三角形，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
13、在中，角的对边分别为，已知，，则的值为（）
A. B. C. D.
14、已知的定义域是，，且.当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）
A．2
B．4
C．6
D．8
15、在的展开式中常数项是（）
A.60 B.120 C.160 D.960
16、在中，角，，所对的边分别为，，，若是和的等比中项，则（）
A．1
B．
C．
D．
17、集合，则中元素的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18、一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥各棱棱长的最大值为（）
A．1
B．2
C．
D．
19、2023年3月24日是第28个“世界防治结核病日”，我国的宣传主题是“你我共同努力，终结结核流行”，呼吁社会各界广泛参与，共同终结结核流行，维护人民群众的身体健康.已知某种传染疾病的患病率为5%通过验血诊断该病的误诊率为2%，即非患者中有2%的人诊断为阳性，患者中有2%的人诊断为阴性.随机抽取一人进行验血，则其诊断结果为阳性的概率为（）
A．0.46
B．0.046
C．0.68
D．0.068
20、已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn取最大值时的n值为（）
A.7 B.8 C.9 D.16

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若x，y满足约束条件，则的最大值是________．
22、在的展开式中，x的系数为______________．
23、已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.
24、的展开式的系数为______．
25、已知，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________
26、已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥中，底面，，，，，M是上一点，且，N是中点.
(1)求证：；
(2)若二面角大小为，求棱锥的体积.
28、某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄､更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了人，将他们的年龄分成段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这人年龄的平均数；
（2）若从样本中年龄在的居民中任取人，这人中年龄不低于岁的人数为，求的分布列及数学期望；
（3）一支人的队伍，男士占其中的，岁以下的男士和女士分别为和人，请补充完整列联表，并通过计算判断是否有的把握认为岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.

岁以下
岁以上
合计
男士

女士

合计

附：
29、已知函数.
(1)证明：当时，；
(2)证明：.
30、曲线的最高点为，该最高点与相邻的最低点间的曲线与轴交于点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的值域．
31、已知椭圆C：经过点，直线与椭圆C交于点M，N，且直线AM，AN斜率之积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C右焦点F的动直线l与椭圆C交于点P，Q（与左右顶点不重合），判断x轴上是否存在点E，使得直线EP，EQ关于x轴对称，若存在，求出点E坐标，若不存在，说明理由，
32、如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，，点为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题