徐州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知直线(，)过，求的最小值（）
A. B. C. D.
2、已知为数列的前项和，且满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、函数的零点所在区间为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，则、、的大小关系（）
A. B. >>
C. >> D. >>
5、已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)
A. x＋1 B. 2x－1
C. －x＋1 D. x＋1或－x－1
6、若，，，则，，的大小关系为（）．
A．
B．
C．
D．
7、要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
8、已知等差数列的前项和为，若（）
A. B. C. D.
9、在△ABC中，＝，＝，若点D满足＝，则＝（　　）
A．+
B．+
C．+
D．+
10、函数的值是（）
A． B． C．3 D．1
11、设抛物线的焦点为，点在上，，若以为直径的圆过点，则的方程为（）
A．或 B．或
C．或 D．或
12、若函数，则（其中为自然对数的底数）=（）
A. B. C. D.
13、已知角是第二象限角，且，函数的一条对称轴为，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知为锐角的外心，且三边与面积满足，若（其中是实数），则的最大值是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（）
A. B. C. D.
16、若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、（）
A．
B．
C．
D．
20、椭圆左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知变量满足约束条件，若，则的取值范围是__________.
22、已知双曲线：(，)的右焦点为，以(为坐标原点)为直径的圆与双曲线的两渐近线分别交于､两点(不同于原点).若的面积等于，则双曲线的离心率为______.
23、已知函数的图象关于直线对称，若在区间上任取三个实数a,b,c总能使f(a)， f(b)， f(c)为边长构成三角形，则实数m的取值范围是_____________.
24、一般地，矩阵运算，可以看作向量经过矩阵变换为向量，我们把矩阵叫做变换矩阵，向量叫做向量的像，已知向量的像是，则对应的变换矩阵是______.
25、函数的定义域为．
26、设向量（﹣1，3），（2，﹣1），则＝_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、1.已知椭圆的右焦点为，下顶点为，离心率为，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点，过作斜率为的直线交椭圆于不同的两点，延长交于点，若，求的取值范围.
28、已知中，角所对的边分别为，满足．
(1)求的大小；
(2)如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．
29、已知斜率为的直线与离心率为的椭圆交于不同的两点，．当且线段的中点为时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在点使得（为坐标原点），求的面积．
30、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．
（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；
（Ⅱ）若，求b．
31、已知圆心为的圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆心为的圆的方程；
（2）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围．
32、心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.

几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？
(2)现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
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