攀枝花2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在等比数列中，已知，则是数列有最小值为的（）条件.
A．充分不必要
B．必要不充分
C．既不充分又不必要
D．充要
2、已知复数满足，则（）
A. B. C. D.
3、若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）
A．
B．
C．
D．3
4、若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（）
A．1
B．
C．
D．
5、在四棱锥中，平面平面ABCD，且ABCD为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（）
A. B. C. D.
6、已知正项等比数列的公比，前项和为，且，，则的值为（）
A．31
B．63
C．127
D．255
7、在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，向量，点满足不等式，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
8、已知函数，．若，都，使成立，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知是不共线的向量，，，且三点共线，则
A．-1
B．-2
C．-2或1
D．-1或2
10、已知为坐标原点设，分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，则（）
A.1 B.2 C.3 D.4
11、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为( )
A.48+12 B.48+24 C.36+12 D.36+24
12、为点到直线的距离，则．
A．
B．
C．
D．
13、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、设集合,，则
A. B. C. D.
15、由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式.一般地，存在一个次多项式，使得这些多项式称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.例如，记作.利用求得（）
A．
B．
C．
D．
16、已知，则（）
A．3
B．
C．
D．
17、已知，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
18、若，则是（）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
19、已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（）
①平面内的所有直线均与直线l异面；
②平面内存在与直线l垂直的直线；
③平面内不存在直线与直线l平行；
④平面内所有直线均与直线l相交.
A．1
B．2
C．3
D．4
20、若函数的值域是，则的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列的前项和为，且满足，那么___________.
22、如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此三棱锥的最长的棱长等于___.
23、在平面直角坐标系中，为坐标原点．定义点的“友好点”为：，现有下列命题：
①若点的“友好点”是点，则点的“友好点”一定是点．
②单位圆上的点的“友好点”一定在单位圆上．
③若点的“友好点”还是点，则点一定在单位圆上．
④对任意点，它的“友好点”是点，则的取值集合是．
其中的真命题是_____．
24、对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点，且有如下零
点存在定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点．给出下列命题：
①若函数在上是单调函数，则在上有且仅有一个零点；
②函数有个零点；
③函数和的图像的交点有且只有一个；
④设函数对都满足，且函数恰有个不同的零点，则这6个零点的和为18；
其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)
25、已知为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足不等式的的取值范围是___________.（用区间表示）
26、已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点（点在轴的上方），则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知一个由正数组成的数阵，如下图各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，.
第一行
第二行
第三行
……
第行
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
28、已知函数.
(1)求曲线处的切线方程；
(2)若方程有两个实根，且
（I）求m的取值范围；
（Ⅱ）求证：.
29、设函数.
（1）解不等式；
（2）已知的最小值为，正实数､满足，求的最小值，并指出此时､的值.
30、如图，在四棱锥中，平面.
（1）求证：平面；
（2）若为线段的中点，且过三点平面与线段交于点，确定的位置，说明理由；
并求三棱锥的高.
31、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若函数的最大值为，且，求最小值.
32、已知函数，x∈[0，π]．
(1)求f(x)的最大值，并证明：；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

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得分 160分

题数 32

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题